2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。 A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数 3.  4. 5.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )。 A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件 6. 7.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。 A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆 8. 9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。 A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡 10. A.A. B. C. D.不能确定 11. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（　　　） A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价 12. A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy) 13.  14.设y=e-2x，则y'于( )． A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x 15. 16.A. B.0 C.ln 2 D.-ln 2 17. （　　　）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。 A.计划 B.组织 C.控制 D.领导 18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。 A. B. C. D. 19.若，则下列命题中正确的有( )。 A. B. C. D. 20.  二、填空题(20题) 21.  22. 设y=ex，则dy=_________。 23.  24. 25.  26. 27. 28. 29.  30.设z=xy，则dz=______. 31.y''-2y'-3y=0的通解是______. 32. 33. 34. 35. 36. 37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 38. 39.设y=，则y=________。 40.y'=x的通解为______． 三、计算题(20题) 41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 42.  43. 44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 45.  46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 48. 49. 求微分方程的通解． 50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53. 54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 55.证明： 56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 57. 58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 60.  四、解答题(10题) 61. 62. 63. 64. 65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 66.  67. 68.  69.  70.  五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy. 参考答案 1.C 2.D 3.B解析： 4.D 5.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。 12.C 本题考查了二元函数的全微分的知识点， 13.A 14.C 本题考查的知识点为复合函数求导． 可知应选C． 15.D 16.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此 故选A． 17.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。 18.D 本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系 由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则 可知选项D正确，C不正确。 由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。 自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。 故知应选D。 19.B 本题考查的知识点为级数收敛性的定义。 20.D解析： 21.2 22.exdx 23. 24. 25. 26. 27. 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。 28. 29. 解析： 30.yxy-1dx+xylnxdy 31.y=C1e-x+C2e3x 由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x. 32.ln(1+x)+C 本题考查的知识点为换元积分法． 33. 34.(－∞，＋∞)． 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间． 若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)． 若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛． 35. 36. 37.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 38. 39. 40. 本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程． 由于y'=x，可知  41. 42. 由一阶线性微分方程通解公式有 43. 44. 45. 则 46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 47. 列表： 说明 48. 49. 50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 51. 52.由等价无穷小量的定义可知 53. 54. 55. 56. 函数的定义域为 注意 57. 58.由二重积分物理意义知 59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 60. 61. 62. 63. 64. 65.解：设所围图形面积为A，则 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.