辽宁省朝阳市第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数,则（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D   2. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为 A．     B．       C．         D．   参考答案： B 略 3. 若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ）    A．   B．  C．  D． 参考答案： D 4. 设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是(　　) A．9  B．8 C．7  D．6 参考答案： B 解析：因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B. 5. 的值（    ） A  小于 B  大于 C  等于 D  不存在 参考答案： A 6. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（   ） （A）(－1,0)          （B）        （C）      （D） 参考答案： B 由题，，可得 由正弦定理可得， 且 则 .   7. （6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　） Ａ．45°        Ｂ．60°        Ｃ．90°        Ｄ．120° 参考答案： B 略 8. 设，，且，则的取值范围是（    ） A.         B.       C.        D. 参考答案： C 9. 设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（　　） 　　       A．0                     B．1                     C．2                     D．3 参考答案： C 10. 下列结论正确的是（    ）    A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于                     参考答案： 12. 已知函数为奇函数，若，则__________． 参考答案： 略 13. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_____________； 参考答案： （，+∞） 14. 若直线与互相垂直，则的值为         . 参考答案： 略 15. 设函数 ,则满足2的的值是          。 参考答案： 16. 函数的单调递增区间是            ． 参考答案： 略 17. 已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______ 参考答案：     (1).     (2). 【详解】因为， 是不共线的两个单位向量，所以 由题意得, 对任意的恒成立，所以 所以在上的投影为. 【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，a∈R． （1）求f（x）的解析式； （2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x （3）设h（x）=2﹣xf（x），时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点． 【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求； （2）将f（x）=（a﹣1）?4x进行配方得（2x﹣1）2=a，讨论a可得方程的解的情况； （3）将“对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立”转化成“当x∈[﹣1，1]时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围． 【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a， 即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R， （2）由f（x）=（a﹣1）?4x化简得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a， 当a＜0时，方程无解， 当a≥0时，解得， 若0≤a＜1，则， 若a≥1，则， （3）对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，等价于 当x∈[﹣1，1]时，，， 令2x=t，则， 令， ①当a≥1时，单调递增， 此时，，即（舍）， ②当时，单调递增 此时，，即∴， ③当时， 在上单调递减，在上单调递增 且∴，， ∴即， ∴， 综上：． 19. 市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象. 参考答案： 略 20. 已知函数， (1)求的值； (2)求f(x)的单调递增区间. 参考答案： 解（Ⅰ） = = =            （Ⅱ）由题可得，   函数的单调递增区间是   21. 已知函数（其中） （1）求函数的值域； （2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴．   参考答案： （1）解： ．……………2分 由，得， 可知函数的值域为．……………4分 （2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分 所以函数 令 则对称轴为，……………8分 略 22. 如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）． （Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量； （Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值． 参考答案： 【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论； （II）根据（I）得出的表达式，两边平方得出关于λ的二次函数，根据二次函数的性质求出最值． 【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F， 则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点， ∴===﹣=﹣， λ=时，， ∴==++﹣=+． （II）∵=λ，∴ =（1﹣λ）， ∴==（1﹣λ）++﹣=（）+， ∵=2tcos60°=t， =t2， =4， ∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+， ∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时， 2取得最小值． ∴的最小值为，此时λ=+．