广东省茂名市大衙中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

广东省茂名市大衙中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是 (　) A．（0，1）     B．     C．       D． 参考答案： D 2. 函数的单调递增区间为（     ） A. (－∞,1]        B. (－∞,2]        C. [2,+∞)            D. [1,+∞) 参考答案： D 3. 若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案． 【解答】解：当a＞1时， 函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时答案B符合要求， 当0＜a＜1时， 函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时无满足条件的图象． 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键． 4. 若，则 A．   　      B．      　     C．            D． 参考答案： C 略 5. 下列各组中的函数与相等的是 （ ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： D 6. 函数f（x）=log2（2x）的最小值为（　　） A．0 B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞）， 则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x）， 设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣， 故当t=﹣时，函数取得最小值﹣， 故选：C 【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键． 7. （2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于                                 (　　　) A.           B.7            C.－                 D.－7 参考答案： C 略 8. 若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 参考答案： C 【考点】两条直线平行的判定． 【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值． 【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=， 解得m=2或﹣3， 故选 C． 9. 若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是（     ） A.             B. C.           D. 参考答案： A 10. 设（    ） A. 若，则     B. 若，则 C. 若，则       D. 若，则 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间是             。 参考答案： 12. 已知x∈{1，2，x2}，则x＝________． 参考答案： 0或2 13. 若，则=　      　． 参考答案： 4037 【考点】3T：函数的值． 【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值． 【解答】解：∵， ∴f（）+f（x）=+==2， ∴ =2018×2+f（1） =4036+=4037． 故答案为：4037． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 14. 在△ABC中，，则C等于______． 参考答案： 试题分析：由题；， 又，代入得： 考点：三角函数的公式变形能力及求值. 15. 若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为　    　． 参考答案： （0，1）∪（﹣3，﹣1） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0， ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0， ∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图） 则不等式xf（x+1）＜0等价为 或， 即或， 则或， 解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1， 故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1）， 故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1） 16. 在空间直角坐标系中，已知，，则          ． 参考答案： 17. 如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC ，AF⊥PB ，给出下列结论：①AE⊥BC ；②EF⊥PB ；③AF⊥BC ；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　         .   参考答案： ① ② ④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （1）求的定义域； （2）判定的奇偶性； （3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1）             。        （2）             。        （3）                                     令             。                     的方程。                        略 19. （本小题共10分）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论. 参考答案： (1) 要使函数有意义,则即 所以定义域为…………………………………………..……………3分 (2) 设,且函数的定义域为关于原点对称,则 所以是奇函数.…………………………………………6分 (3) ，,  令,        设,        ,所以在定义域上是增函数. ……………10分   略 20. 已知函数，若 （1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）； （2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）， （2）存在，满足题意 理由如下： 当时，，设，则， ，则，可得或，由 图像可知，在上有个零点满足题意 当时，，，则， ，，，或，因为， 所以在上不存在零点。 综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意.     21. 知数列的前项和为，其中， （1）求数列的通项方式. （2）设数列的前项和为，求满足：的的值. 参考答案： （1）（法一）由，数列是以为首项，2为公比的等比数列， 时，，当适合上式， 故. （法二）时， ， 时，，又，故 （2）由（1）知，且亦为等比数列，，由， 或 22. 已知集合.     (1)若,求a的取值范围；  (2)若，求a的取值范围， 参考答案： 略