湖南省怀化市波洲中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知球的球面上一点，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于、、三点，且2、2、4，则球的体积为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 已知，，，…，依此规律，若，则的值分别是（）
A. 79 B. 81 C. 100 D. 98
参考答案：
D
【分析】
先根据规律确定，再计算即得结果.
【详解】由，，，…，
依此规律，，则，可得，，
故，
故选：D．
【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题.
3. 设; ,则的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
4. 已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
5. 已知则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
6. 已知函数f(x)满足：，，若f(x)的图像与g(x)的图像有2019个不同的交点，则（ ）
A. 2019 B. 4038 C. 2021 D.
参考答案：
A
【分析】
先由，得到函数，都关于中心对称，且都过，根据对称性，即可求出结果.
【详解】因为，所以，即函数关于中心对称，且，即，即函数过点；
又，所以关于中心对称，且，
即函数过点；
若的图像与的图像有2019个不同的交点，
则必为其中一个交点，且在左右两侧各有1009个交点，
记，
则与关于对称；与关于对称；……；
与关于对称；共1009对，
所以有，
，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.
7. 列有关命题的说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
参考答案：
D
略
8. 直线a,b,c及平面α,β,下列命题正确的个数是（ ）
①、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α ②、若bα, a//b 则 a//α ③、若a//α,α∩β=b 则a//b ④、若a⊥α, b⊥α 则a//b
A、4 B、3 C、2 D、1
参考答案：
D
9. 已知等比数列满足，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
参考答案：
A
略
10. 直线与椭圆的公共点的个数是（ ）
A． B． C． D．随值而改变
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 把圆的参数方程化成普通方程是______________________．
参考答案：
12. 已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．
参考答案：
(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37
13. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）
参考答案：
略
14. 设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.
参考答案：
略
15. 实数x，y满足，则 的最大值是_____________.
参考答案：
略
16. 与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为
参考答案：
17. 若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 ．
参考答案：
2x﹣y﹣1=0
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．
【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，
∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，
∴弦MN所在直线的斜率为2，
则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．
故答案为：2x﹣y﹣1=0
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题12分)
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
（2）求的分布列及期望．
参考答案：
解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，．
（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．
，
，
．
的分布列为
（元）．
略
19. 已知函数f(x)＝lnx＋x2. (1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值； (3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0
0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．
故min＝2，所以a≤2.
(2)由(1)知，10，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．
故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.
(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.
结合题意，有
①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，
所以ln＝＝.⑤
设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．
设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，
所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索