内蒙古自治区呼和浩特市民族青丰中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为
A．(-∞, -2)[0,10] B．(-∞, -2)[0,1]
C．(-∞, -2)[1,10] D．[-2,0][1,10]
参考答案：
C
2. 如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为( )
A．· B．＋ C． D.－6
参考答案：
C
3. 已知等差数列{an}的前k项和为3，前2k项和为10，则前3k项和为 ( )
A．13 B．17 C．21 D．26
参考答案：
C
4. 函数y=sinx+cosx的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．﹣2
参考答案：
D
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．
【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．
∵﹣1≤sin（x+）≤1，
∴当sin（x+）=﹣1时，函数y取得最小值﹣2．
故选：D．
5. 已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（ ）
A．4 B． C．－4 D．
参考答案：
A
6. 若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
参考答案：
A 解析：
在第三、或四象限，，
可正可负；在第一、或三象限，可正可负
7. 已知函数，则的值是（ ）。
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 函数的图象是由函数y= cos2x的图象 ( )
(A)向左平移个单位长度而得到
(B)向右平移个单位长度而得到
(c)向左平移个单位长度而得到
(D)向右平移个单位长度而得到
参考答案：
B
9.
若两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数。那么与函数为同族函数的个数有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
参考答案：
B
10. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）
A. －2 B. C. D. －1
参考答案：
B
分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.
详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，
则，
设，则，
则，
当时，取得最小值.
故选：B.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .
参考答案：
8KM
略
12. 若不等式对一切成立，则的最小值为 。
参考答案：
13. 已知tan＝－2，则的值等于_______。
参考答案：
14. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________
参考答案：
15. 若幂函数的图象过点，则
参考答案：
3
16. 已知数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），数列{bn}满足bn=anan+1，则数列{bn}的前n项和Sn= ．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】利用递推关系可得：an=．再利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：∵数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），
∴当n=1时， =1，解得a1=1．
当n≥2时， +++…+=（n∈N*），
可得： =n3，解得an=．
当n=1时，上式也成立．
∴an=．
∴数列{bn}满足bn=anan+1==．
则数列{bn}的前n项和Sn=++…+=1﹣=．
故答案为：．
17. 若= (x, －x), = (－x, 2), 函数f(x)= 取得最大值时，=_______
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减去间。
参考答案：
设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；
（2）增区间有：、；减区间有：，………………10分
19. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．
参考答案：
解：因为 ………………5分
………………10分
因为
所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． ………………12分
20. （10分）定义运算=ad+bc
（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；
（2）记f（x）=，在△ABC中，有A，B，C满足条件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函数f（A）的值域．
参考答案：
考点： 三角函数中的恒等变换应用．
专题： 计算题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （1）由已知化简可得sin（）=，从而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．
（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化简可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，从而可求得函数f（A）的值域．
解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0
sin+cos=0
sin（）=
∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣
（2）由（1）可知f（x）=sin（）+
f（A）=sin（+）+
∵sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA
∴2sinAcosB=sin（B+C）
∵A+B+C=π
∴B+C=π﹣A
∴2sinAcosB=sinA
∵sinA≠0
∴cosB=
∵B∈（0，π）
∴B=
∴A∈（0，）
∴＜+＜
∴1＜sin（+）+
∴函数f（A）的值域是（1，）．
点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，三角函数的求值，新定义，综合性较强，属于中档题．
21. （本题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立.
（1）求实数的值；
（2）不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案：
（1） 由知, …① ∴…②-------2分
又恒成立, 有恒成立,故．--4分
将①式代入上式得:, 即故．
即, 代入② 得,．----------------8分
（2）要使恒成立，只需，
由（1）知，所以
解得-------12分
22. （每小题4分，满分8分）
解关于的不等式
（1）
（2）
参考答案：
解关于x的不等式. ks5u
(1)
解：当0
1时，y=ax在定义域上单调递增.
解得：或ks5u
综上：原不等式的解集为：当01时，或}.
（2）
解：要使原不等式有意义，需满足
解得：或
又在（0，+）上单调递减，
解得： -2
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