云南省曲靖市宣威市倘塘镇第二中学高一数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘镇第二中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(  ) (A)  第一象限       (B)   第二象限       (C)  第三象限       (D)  第四象限 参考答案： D 略 2. 等于(        )                               A．      B．    C．    D. 参考答案： B 3. 已知函数的最大值是，最小值为，则（    ） A．          B．        C．        D． 参考答案： D 略 4. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果. 【详解】，，， 由同角三角函数的基本关系得，解得， 因此，. 故选：C. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题. 5. 若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是   A.                    B.  C.                    D. 参考答案： C 略 6. 如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为（     ）  A．      B．     C．        D． 参考答案： B 7. 已知函数f(2x-1)= ，则f(-1)= A．9              B.0               C. 4          D.-9 参考答案： B 8. 执行如右上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是(　　) (A)k<4?           (B)k<5?           (C)k<6?           (D)k<7? 参考答案： C 略 9. 设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为（---） A.1                B.2                C.3                D.0  参考答案： A 略 10. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．－，+∞） B．（－∞，－       C．，+∞）     D．（－∞， 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 12. 已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围                       ． 参考答案： 13. 若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：　   　． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的应用． 【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集． 【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3， ∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根， ∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得， 故答案为：． 14. 函数的值域是______________. 参考答案： 略 15. 在中，a，b，c分别是的对边， ，b=1，面积为，则=_________. 参考答案： 16. 函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质： ______________________． 参考答案： 函数是偶函数；函数的值域为[2,5] 【知识点】函数图象 【试题解析】函数是偶函数；函数的值域为[2,5]． 故答案为：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]． 17. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于 .米． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知幂函数的图像关于轴对称且在（0，+）上函数值随增大而减小，求满足的的范围. 参考答案： 幂函数在（0，+）上函数值随增大而减小， ，即，                                  ……………3分 ，，                               ……………6分 又幂函数的图像关于轴对称，，     …………9分 ，， .                                          …………12分 19. (本小题12分)设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。 参考答案： 因，且  故 的值域为   略 20. 已知全集,集合，． 求（1）（2） . 参考答案： 解：（1）因为，, 所以，-----------3分 （1）因为，， ----------6分  =--------------8分 21. 已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，总是成等差数列． （1）证明数列{an}为等比数列； （2）求满足不等式的正整数n的最小值． 参考答案： 【考点】88：等比数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合． 【分析】（1）根据题意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根据数列的递推公式可得数列的通项公式，即可证明， （2）分n为奇数和n为偶数两种情况，即可得出． 【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3）， 相减得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3）， 又∵，得a2=﹣1，即， 综上，数列{an}是以为公比的等比数列　　　　　　　 （2）， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，，此时无解 综上得正整数n的最小值为3． 22. 设向量，，函数.求函数的最小正周期与最大值. 参考答案： ，最大值为 试题分析：由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期 试题解析：由题意可得：  ，则 所以，函数的最小正周期为； 函数的最大值为. 考点：三角函数化简及性质