上海市钟山高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

上海市钟山高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（　　） A．3 B．5 C．3或 5 D．无解 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】根据元素与集合的关系进行判断． 【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}， 当a=3时，那么：a﹣2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意． 当a﹣2=3时，a=5，集合为{1，5，3}满足题意． ∴实数a的值为5． 故选B 2. 函数的零点的个数为（   ） A．3            B．4               C．5                 D．6 参考答案： C 3. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 参考答案： B 【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质． 【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求 【解答】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B 4. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(  ) A．0.25                B.0.5                   C.0.05               D.0.025 参考答案： C 5. 在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 参考答案： C 【考点】正弦定理的应用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围． 【解答】解： ==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选C 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 6. 下列大小关系正确的是(　　)． A．　　　　　　 B． C． D． 参考答案： B 略 7. 的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：． 考点：诱导公式 8. 函数的最小正周期是（    ） A．          B．        C．        D． 参考答案： A 略 9. 已知集合，则（    ）。 　A、     B、或     C、或}      D、 参考答案： D 略 10. （4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3 参考答案： C 考点： 向量的加法及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用数量积运算性质即可得出． 解答： ∵， ∴|+﹣|=||=====2． 故选：C． 点评： 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=﹣，则f（x）有最　　值为　　． 参考答案： 大;1. 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可． 【解答】解：由得，即x≥0，则函数的定义域为[0，+∞）， f（x）=﹣==，则f（x）为减函数， 则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1， 故答案为：大，1 【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键． 12. 定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是　　（写出所有正确命题的编号） ①1是f（x）的一个3～周期点； ②3是点的最小正周期； ③对于任意正整数n，都有fn（）=； ④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点． 参考答案： ①②③ 【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象． 【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案． 【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1， 故①1是f（x）的一个3～周期点，正确； f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=， 故②3是点的最小正周期，正确； 由已知中的图象可得：f（）=， 故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，… 故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确； ④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误． 故答案为：①②③ 13. 设公比为的等比数列{}的前项和为，若， 则＝________． 参考答案： 14. 满足的集合的个数为_________. 参考答案： 8 15. ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_____________； 参考答案： 16. 如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 参考答案： (答案不唯一) 略 17. 若关于x的不等式在R上恒成立,则a的最大值是_________. 参考答案： 1 【分析】 利用绝对值三角不等式的性质，可以求出的最小值，最后求出的最大值. 【详解】,所以,解得,所以的最大值为1. 【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 参考答案： ∵A∪B＝A，∴B?A. 又A＝{x|－2≤x≤5}， 当B＝时，由m＋1>2m－1， 解得m<2. 当B≠时，则 解得2≤m≤3. 综上可知，m∈(－∞，3]． 19. 设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值. 参考答案： 解：由得，……………2分 解得：，                            …Ks5u…4分 所以，                                ……………5分 所以                                  ……………6分 =     ……………8分 令，则                      ……………9分 所以在上单调递减，       ……………10分 所以当时取最小值为，当取最大值为8……………13分。   略 20. 中，若，且为锐角，求角． 参考答案： 因为，且为锐角， 所以， 所以C=135°。   【解析】略 21. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, . (Ⅰ) 求的值;          (Ⅱ)  解不等式. 参考答案： （1）   (2）    而函数f(x)是定义在上为增函数                   即原不等式的解集为 22. （本题14分）已知函数 （1）求的表达式； （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围； （3）若中，，且，求实数的取值范围. 参考答案： （1）   ……………………3分 （2） 即            ……………………8分 （3）              ……………………10分 又是奇函数和增函数         ……………………12分              ……………………14分