2022年山东省济宁市英才高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年山东省济宁市英才高级中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（） A． B． D． （0，1） 参考答案： D 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案． 解答： 因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即为y=sin（2x﹣）的图象． 故选D． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键． 2. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则值为(  )   A．                         B． C．                      D．-2 参考答案： B 3. 等于                                            （   ）  A            B          C          D 参考答案： C 4. 给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为(　　) A．15            B．14             C．27             D．－14 参考答案： A 5. 两数与的等比中项是                A．1           B．－1          C．±1           D． 参考答案： C 6. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可． 【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象． 故选：C． 7. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为（    ）    ．           ．    ．           ． 参考答案： B 8. 已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（     ） A.有最大值  B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 参考答案： A 9. 若，则 A．1             B．2               C．3              D．4 参考答案： C 10. 函数是（  ★  ） A．最小正周期为的奇函数             B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数             D．最小正周期为的偶函数 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________． 参考答案： 2 略 12. 在平面坐标系内，已知点，给出下面的结论；   ①直线与直线平行；②;③；④，其中正确的结论序号是           参考答案： 13. 已知扇形的半径为15cm，圆心角为120°，则扇形的弧长是　　cm． 参考答案： 10π 【考点】弧长公式． 【专题】计算题；分析法；三角函数的求值． 【分析】根据弧长公式即可计算求值． 【解答】解：扇形的弧长l===10πcm． 故答案为：10π． 【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题． 14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：由正弦定理， 又c＞b，且B∈（0，π）， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 15. 若数列是等差数列，前n项和为Sn，=     参考答案： 1  略 16. （5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是            ． 参考答案： 考点： 集合的确定性、互异性、无序性． 分析： 集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论． 解答： a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求； a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0， 综上，a的取值范围为 故答案为： 点评： 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题． 17. （5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=        ． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）． 解答： 解析：令，即； 设f（x）=xα，则，； 所以， 故答案为：． 点评： 本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。 已知函数，。 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围. 参考答案： (1)∵函数g(x)为奇函数，∴g(-x)=g(x),即， 即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1……….4分 (2)由（1）得：， 下面证明函数在区间上单调递增， 证明：略………. ………. ………. ……….6分 ∴函数在区间上单调递增， ∴函数在区间上的值域为 ， ∴，故函数在区间上的所有上界构成集合为……….8分 （3） 由题意知，在上恒成立。 ∴， ∴在上恒成立， ∴ 设由得， 设，， 所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，……….12分 h(t)在上的最大值为h(1)=-3, p(t)在上的最小值为p(1)=1 ∴实数a的取值范围为[-5，1] ……….14分 19. 已知角终边上,  且 求：的值。 参考答案： 由于，故，解得.-------------3分 当时, ----------9分 当------------15分 20. 已知向量，，且 （1）求及 （2）若-的最小值是，求的值。. 参考答案： （1）.……………………1分 . ，所以. ……………………3分 (2).………4分 ，所以. ①当时，当且仅当时，取最小值－1，这与题设矛盾. ②当时，当且仅当时，取最小值.由得. ③当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去.. 综上得：.                                            ……………………10分 21. 设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。 （1）求的值   ；（6分） （2）求的值。（6分） 参考答案： 解：（1）由韦达定理得： 把（1）式两边平方，得，，     或  当时，不合题意，所以  6分 （2）由且 得，， 略 22. 利用单调性的定义证明函数在区间[0,2]上是增加的 参考答案： 证明：设， 则 ，由于， 得，， 即，故在区间[0,2]上是增加的。 略