浙江省嘉兴市洲泉中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省嘉兴市洲泉中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞） 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【分析】问题转化为m≤（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可． 【解答】解：若x＞1，x+≥m恒成立， 只需m≤（x+）min即可， 而x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，此时x=2取等号， 故m≤3， 故选：B． 【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题． 2. 如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c, 点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于 (　　) 参考答案： B 3. 满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　） A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 参考答案： C 【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件． 【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆． 【解答】解：|3+4i|=5 满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是 圆心为（0，1），半径为5的圆． 故应选C． 4. 将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(     ) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π） 参考答案： B 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性． 专题：计算题． 分析：将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f （x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x （x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可． 解答： 解：f （x）=sin2x （x∈R）g（x）=f （x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π ）（x∈R）， ∵g（x）=cos（2x+π ）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）． ∴当k=1时，0≤x≤．而（0，）?[0，]， 故选B． 点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题． 5. 平面α与平面β平行的条件可以是(     ) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．α内的任何直线都与β平行 C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．直线a?α，直线a∥β 参考答案： B 【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据面面平行的判定定理，只要其中一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面即可． 【解答】解：对于选项A，α内有无穷多条直线与β平行，如果这无穷多条直线是平行的，α，β可能相交； 对于选项B，α内的任何直线都与β平行，一定有两条相交直线与β平行，满足面面平行的判定定理，可以得到α∥β； 对于选项C，直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交线，但是α与β相交； 对于选项D，直线a?α，直线a∥β，α，β可能相交； 故选B． 【点评】本题考查了面面平行的判定以及学生的空间想象能力． 6. 直线与圆的位置关系是（    ） （A）相切     （B）相交     （C）相离     （D）与实数的大小有关 参考答案： B 略 7. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 已知两条直线和互相垂直，则等于 A. 2        B. 1         C. 0　      D. 参考答案： D 略 9. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 参考答案： D 略 10. 设随机变量，且，，则（    ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.2 参考答案： A 【分析】 根据，得，解得再求解. 【详解】因为 所以， 所以， 所以 故选：A 【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正方体中，二面角的大小为__________． 参考答案： 略 12. 已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P m     则m =________ 参考答案： 【分析】 根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果. 【详解】由题意得：，解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查分布列中概率的性质，属于基础题. 13. 已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为           ． 参考答案： 14. 如果函数，那么函数的最大值等于   ▲   ． 参考答案： 3  15. 从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________； 参考答案： 【分析】 设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率． 【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张， 设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”， 则P（A），P（AB）， 则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为： P（A|B）． 【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力． 16. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为                   参考答案： f(x)= 略 17. 已知数列，，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是                  ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是              。   参考答案： （A）（或）（B） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 设曲线 在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围． 参考答案： 解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex， 所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0. 由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝， 所以kl2＝...................................................4 因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1， 即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7 令f(x)＝，则f′(x)＝，……………………8 当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增． 又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范围是…………………12 19. 已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围. 参考答案：      20. （12分）焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为,，且与共线． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的 圆的内部，求实  数m的取值范围． 参考答案： （1）（2） （Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得 ∴，∵与共线， ∴，又   ∴， ∴椭圆E的标准方程为     （Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程， 消去y，得，, ∴,          （*）                   ∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即       又 由得，依题意且满足（*）       故实数m的取值范围是                         21. （本小题满分12分）设函数 （1）当时，求曲线处的切线方程； （2）当时，求的极大值和极小值； （3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 参考答案： 令………………6分 ∴递减，在（3，+）递增 ∴的极大值为…………8分 （3） ①若上单调递增。∴满足要求。…………………10分 ②若 ∵恒成立， 恒成立，即a>0……………11分 时，不合题意。 综上所述，实数的取值范围是……………12分 22. （12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间（m＞﹣1）的最小值． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】函数思想；演绎法；导数的概念及应用． 【分析】（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1），令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3，令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间； （2）由 （ 1）知，可分当﹣1＜m≤3 时，当 m＞3 时分别求最小值． 【解答】解：（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1） 令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3 令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3 ∴f（ x） 的 增 区 间 为 （﹣∞，﹣1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 减 区 间 为 （﹣1，3） （2）由 （ 1）知，当﹣1＜m≤3 时， f（ x）min=f（ m）=m3﹣3m2﹣9m+2 当 m＞3 时，f（ x）min=f（3）=﹣25 ∴f（ x）min= 【点评】本题考查了利用导数求函数单调区间、最值，考查了分类讨论思想，属于中档题．