2022年安徽省黄山市富溪中学高一数学理测试题含解析

2022年安徽省黄山市富溪中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则（     ） A．       B．         C．                     D． 参考答案： C 略 2. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（    ） A.            B .    C.            D. 参考答案： B 3. 下列两个函数为相等函数的是（   ） A、与           B、与 C、与      D、与 参考答案： D 略 4. 函数y=的定义域是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可． 【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z． 故选D． 5. 若那么的值为    （    ） A．－1              B．1                            C．0                                     D． 参考答案： A 6. （5分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 参考答案： A 考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案． 解答： ∵sin2θ=1， ∴tanθ+=+===2， 故选：A． 点评： 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题． 7. 已知函数（    ） A．    B．   C．   D．   参考答案： B  解析： 8. 下列四组函数中，表示同一函数的是(     ) A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=x C．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx 参考答案： A 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，推出结果即可． 【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数． f（x）=，g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数． f（x）=x，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． f（x）=lnx2，g（x）=2lnx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． 故选：A． 【点评】本题考查两个函数的定义域与对应法则的判断，是基础题． 9. （5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： D 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出． 解答： 解：当a=0或﹣1时，不满足两条直线垂直，舍去； 当a≠0或﹣1时，两条直线的斜率分别为：，． ∵两条直线垂直，∴=﹣1， 解得a=﹣． 故选：D． 点评： 本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题． 10. 设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（    ）    ．以、为两边的三角形面积；    ．以、为邻边的平行四边形的面积；    C．以、为两边的三角形面积；     ．以、为邻边的平行四边形的面积． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）函数f（x）=的单调递减区间为            ． 参考答案： （1，] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可． 解答： 由题意得：， 解得：1＜x≤， 故答案为：（1，]． 点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题． 12. 化简__________． 参考答案： 原式 ． 13. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_____________.    参考答案： 略 14. 在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为　  　． 参考答案： 3 【考点】89：等比数列的前n项和． 【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q 【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3， 若q=1，则，不符合题意 若q≠1 ∴ 两式相减整理可得， ∴ ∴q=3 故答案为：3 法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3， 两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5 即a6=3a5 ∴q=3 故答案为：3 15. 已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ； 参考答案： 16. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_____. 参考答案： 17. （   ） A、3           B、1         C.  0        D.-1 参考答案： A 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数,, (1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。 参考答案： （1）∵在上是增函数 ∴当x=时t有最小值为-2；       当x=4时t有最大值为2 即｛t︳-2〈t〈2｝    （2）由（1）得y=  （-2〈t〈2）                 对称轴为t=-                 当t=-时y有最小值为-，此时x=；                 当t=2时y有最大值为12，此时x=4. 19. 如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10 海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里． （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由． 参考答案： 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】（1）连接AD，CD，推断出△ACD是等边三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，进而求得乙船的速度． （2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，求出E到直线BD的距离，与半径比较，即可得出结论． 【解答】解：如图，连接AD，CD，由题意CD=10，AC==10，∠ACD=60° ∴△ACD是等边三角形， ∴AD=10， ∵∠DAB=45° △ABD中，BD==10， ∴v=10×3=30海里． 答：乙船每小时航行30海里． （2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，直线BD的方程为y=x，∠DAB=∠DBA=45° E的坐标为（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC）， 求得A（5+5，5﹣5），C（5+5，5+5），E（5+，9+5）， E到直线BD的距离d1==1＜，故乙船有危险； 点E到直线AC的距离d2=＞，故甲船没有危险． 以E为圆心，半径为的圆截直线BD所得的弦长分别为l=2=2， 乙船遭遇危险持续时间为t==（小时）， 答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险． 20. 设函数f（x）=|x|﹣3（﹣3≤x≤3）， （1）用分段函数表示f（x）并作出其图象； （2）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性； （3）求函数的值域． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用绝对值的几何意义，可用分段函数表示f（x）并作出其图象； （2）根据图象，指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性； （3）根据图象，求函数的值域． 【解答】解：（1）f（x）=； 图象如图所示； （2）f（x）在区间[0，3]单调递增，在区间[﹣3，0]单调递减； （3）由函数图象得，函数的值域是[﹣3，0]． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，分段函数，考查数形结合的数学思想，正确作出图象是关键． 21. 在△ABC中，角ABC所对的边为a，b，c，△ABC的面积为S，且． （1）求角A； （2）若，求a的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）直接利用三角恒等变换、两角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出结果． （2）利用（1）的结论和三角形的面积公式即可求得，再利用余弦定理即可求出结果． 【详解】解：（1）在中，角所对的边为， 且． 所以：， 整理得：， 由于：， 所以：， 整理得：， 由于：， 所以：． （2）由于：，， 所以：， 整理得：， 又， 故：． 所以 ， 故：． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，两角和差的正、余弦公式，还考查了运算能力和转换能力及余弦定理，属于中档题． 22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆 /每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．   参考答案： 略