河南省焦作市沁阳海泉中学高二数学理月考试题含解析

河南省焦作市沁阳海泉中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是 A  p       B  -p       C  0.5-p     D  p-0.5    参考答案： D 2. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （　  　） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6 参考答案： D 3. 不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为（　　） A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，] 参考答案： D 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】对x分x＜，≤x≤1与x＞1范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集． 【解答】解：当x＜时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1﹣2x+1≤5， 解得：﹣1≤x＜； 当≤x≤1时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1+2x﹣1≤5恒成立， ∴≤x≤1； 当x＞1时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?x﹣1+2x﹣1=3x﹣2≤5， 解得：1＜x≤． 综上所述，不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为[﹣1，]． 故选：D． 4. (B)若，，且和的等差中项是1，则的最小值是(    ) A. B. C. D.1 参考答案： B 5. 已知点(4,0)到双曲线C:  （a＞0 , b＞0）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（  ）   A.        B.      C.         D. 参考答案： B 6. 已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 7. 已知定函数，则（   ） A. 2 B. C. －9 D. 0 参考答案： D 【分析】 先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值. 【详解】当时， .依次类推，当时，，即.故当时，函数的周期为，所以 .故选D. 【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题. 8. 已知椭圆和双曲线， 给出下列命题：ks*5@u ①对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点； ②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率； ③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线； ④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率． 其中正确的为（    ） A．①③           B．①④           C．②③         D．②④ 参考答案： C 略 9. 如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（    ） A．0个        B．2个       C．3个      D．4个 参考答案： C 略 10. 曲线y=x3－2x+1在点（1，0）处的切线方程为 A. y=x－1    B. y=－x+l    C. y=2x－2   D. y=－2x+2 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________． 参考答案： 1 12. 给出下列五个命题： ①函数f（x）＝2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）； ②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2． ③若1，则a的取值范围是（，1）； ④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称； ⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足f（） 其中所有正确命题的序号是_____． 参考答案： ③④⑤ 【分析】 由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤． 【详解】解：①函数，则，故①错误； ②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误； ③若，可得，故③正确； ④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确； ⑤对于函数 当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确． 故答案为：③④⑤．   13. 从中，得出的一般性结论是__________. 参考答案： 本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有 个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是. 【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用. 14. 幂函数，在是增函数，则           参考答案： 3 15. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是    ▲  ． 参考答案： 或函数在递增，在递减，因为函数在区间上不是单调函数，或，或，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.   16. 定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为  ． 参考答案：   17. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为   ▲   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。 （2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范围。 参考答案： 19. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）. （1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数； （2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望； （3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 参考答案： (1)由茎叶图可得中位数是 (2) 依据条件，服从超几何分布： 其中，的可能值为 由， 得， ， ， 所以的分布列为：           (2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～ 一年中平均有天的空气质量达到一级或二级 20. （本小题满分12分） 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.    （1）求异面直线MN和AB所成的角；    （2）求证：MN⊥AB1；        参考答案： 解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，连接AD1，则M为A1D和AD1的交点     在△AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点     ∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角为45°，又DC//AB     ∴MN和AB所在异面角为45°。（6分）   (2)∵M为A1D中点，则M也为AD1中点         在△AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点 ∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1 ∴MN⊥AB1………………………………………（12分） 21. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4． （1）求曲线的方程； （2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．（14分） 参考答案： 解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，     其中，，则． 所以动点M的轨迹方程为． （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，， ∵，∴． 　　  ∵，， ∴． 　　　∴ ．…①  由方程组 得． 则，， 代入①，得． 即，解得，或． 　所以，直线的方程是或． 略 22. （本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？ 参考答案： 解： ⑴ 复数z为实数，则，解得或;   …………2分 (2)复数z为虚数，则，解得且;    …………4分 (3)复数z为纯虚数，则解得                                                    ……………6分 (4)复数z 对应点在第三象限，则 解得                                    ……………8分 略