河北省石家庄市三圣院乡中学高二数学理月考试题含解析

河北省石家庄市三圣院乡中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题p：函数的导数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的（    ） A.必要不充分条件      B.充分不必要条件 C.充要条件            D.既不充分又不必要条件 参考答案： A 2. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（      ） A．     B．     C．1     D． 参考答案： B 3. 平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(     ) A． B．2 C． D． 参考答案： B 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】直线与圆． 【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案． 【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是． 故选：B． 【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题． 4. 已知点在平面上的射影是点，则等于（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 5. 方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是                                 （   ） A．3               B．2              C．1               D．0 参考答案： C 略 6. 设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：|z|＝1，则甲是乙的__________条件。 参考答案： 略 7. 若函数在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A. (－∞,40] B. [40,64] C. (－∞,40]∪[64,+∞) D. [64,+∞) 参考答案： C 试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或 考点：二次函数单调性 8. 直线的倾斜角的取值范围是                           （　　） A． B． C．  D． 参考答案： B 略 9. 已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为4，则等于(　　) (A) 4         (B) 5       (C) 7       (D) 8 参考答案： D 依题意，，则，且即， 则，解得，故选D． 10. 已知椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，过F1作直线l交C于A、B两点，△F2AB的周长为8，则C的标准方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可知：设椭圆的方程：（a＞b＞0），则e==，4a=8，a=2，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，即可求得椭圆的标准方程． 【解答】解：由题意可知：椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，设椭圆的方程：（a＞b＞0）， 由e==， △F2AB的周长为8，即4a=8，a=2， 即c=1， b2=a2﹣c2=4﹣1=3， ∴椭圆的标准方程：． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“，”的否定是           ．  参考答案： ， 12. 如图，AO⊥平面，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面 所成的角为，AO=BO=BC=1，则AC的长等于    ▲     . 参考答案：     略 13. 已知函数f（x）=cosx，那么=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】导数的运算． 【专题】计算题． 【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可． 【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题． 14. 某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km) 参考答案： 解: 由图可知: ∠A=75, ∠B=60°, AB=8 ∵ A+B+C=180°  C=45° ∴ BC=(4+4)km.    同理 AC=,   ∴ AC=4 15. y=的值域为          。   参考答案： 略 16. 设z的共轭复数是,若,,则等于__________. 参考答案： 【分析】 可设，由,可得关于a,b的方程，即可求得，然后求得答案. 【详解】解析：设,因为,所以, 又因为,所以, 所以.所以, 即,故. 【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大. 17. 展开式中的常数项有         参考答案： 解析： 的通项为其中的通项为           ，所以通项为，令 得，当时，，得常数为；当时，，得常数为； 当时，，得常数为； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知A=6C，求n的值； （2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数． 参考答案： 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】（1）根据排列公式计算即可； （2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，问题得以解决． 【解答】解：（1）由A=6C可得n（n﹣1）（n﹣2）=6×， 即n﹣2=3， 解得n=5； （2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3， 二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数为﹣32． 19. （本题满分12分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为．    （1）求直线和曲线C的普通方程；          （2）求点F1，F2到直线的距离之和. 参考答案： 解: （1） 直线普通方程为； 曲线的普通方程为．             （Ⅱ） ∵,， ∴点到直线的距离   点到直线的距离   ∴            略 20. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 参考答案： 21. 已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点． （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点． 参考答案： 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】（Ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0及a≠0，即可求得实数a的取值范围； （Ⅱ）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值． 【解答】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，， 整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0． 由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1， 由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立， 实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）； （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1?x2=， 由于以AB为直径的圆过原点，故∠AFB=90°，于是： ∴?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+（ax1+1）（ax2+1）， =（a2+1）x1?x2+（a﹣1）（x1+x2）+2， =（a2+1）+（a﹣1）+2=0， 解得：a=﹣3±2， 由a∈（﹣∞，0）∪（0，1） 所以实数a的值为﹣3﹣2或﹣3+2．… 22. 已知直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）． （1）证明：直线过l定点； （2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程；恒过定点的直线． 专题： 直线与圆． 分析： （1）直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出； （2）由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k．由于直线不经过第二象限，可得，解得k．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意． （3）由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由题意可得，解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性质即可得出． 解答： （1）证明：直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0， 令，解得x=1，y=﹣2， ∴直线l过定点P（1，﹣2）． （2）解：由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k． ∵直线不经过第二象限， ∴，解得k＞0．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意． 综上可得：k的取值范围是[0，+∞）； （3）解：由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）． 由题意可得，解得k＞0． ∴S==?|﹣2﹣k|===4．当且仅当k=2时取等号． ∴S的最小值为4，此时直线l的方程为2x﹣y﹣4=0． 点评： 本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．