河北省张家口市桥西区第一中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市桥西区第一中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】组合及组合数公式． 【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率． 【解答】解：∵这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率 依题意各层次数量之比为4：3：2：1， 即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个， 根据古典概型公式得到结果为； 故选A 【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等． 2. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球恰有2个白球的概率是 A.            B.            C.            D. 参考答案： D 3. 函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 (     ) A． B． C． D． 参考答案： 【考点】等比关系的确定． 【专题】计算题． 【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论． 【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项． 鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：， 设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=； 所以q=， 当，则 ；当时， 考查四个选项，只有B选项不符合上述范围 故选B． 【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题． 4. 下列函数是奇函数的是（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据奇函数的定义验证得解. 【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数， 中函数满足，都是偶函数，故选C． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题, 5. 已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（　　） A．10 B．20 C．60 D．100 参考答案： D 【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．  【专题】等差数列与等比数列． 【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求． 【解答】解：因为数列{an}为等比数列，由等比中项的概念有，，a3a7=a4a6， 所以a1a7+2a3a7+a3a9=． 故选D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题． 6. 下列四个命题中正确命题的个数是(       ) （1）对于命题，则，均有； （2）是直线与直线互相垂直的充要条件； (3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08 (4)若实数，则满足的概率为. A.1           B.2                  C.3                D.4 参考答案： A 略 7. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（    ）. A.      B.      C.      D. 参考答案： A 8. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（     ） A.           B.4           C.         D.6  参考答案： C 9. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（       ）。 A.          B.          C.           D. 参考答案： C 略 10. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　） 　 A． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B． 若m⊥α，n⊥α，则m∥n 　 C． 若m∥α，n∥α，则m∥n D． 若m∥α，m∥β，则α∥β 参考答案： A 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A正确； 若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确； 若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误； 若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误． 故选：A． 点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线y=3x2与x轴及直线x＝1所围成的图形的面积为＿＿＿＿． 参考答案： 1 12. 定积分的值是        参考答案： 2 13. 给出下列四个结论： 其中所有正确结论的序号为_____________. 参考答案： ①、②、③、④ 略 14. 的展开式中的的系数是___________ 参考答案：    解析：原式，中含有的项是          ，所以展开式中的的系数是  15. 两个平面将空间最多分成______ ____个部分. 参考答案： 4 略 16. 若数列满足，设， ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得____. 参考答案： n 17. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 参考答案： 略 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4． （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD； （II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中， 由于AD=4，BD=8，， 所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD． 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD， 所以BD⊥平面PAD， 又BD?平面MBD， 故平面MBD⊥平面PAD．   （Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O， 由于平面PAD⊥平面ABCD， 所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高， 又△PAD是边长为4的等边三角形．因此． 在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC， 所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为， 此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为． 故． 【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题． 20. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： 先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD． 解答： 证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD ∴EH∥面BCD， 又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD， ∴EH∥BD 点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题． 21. 已知数列{an}的前n项和． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围． （Ⅲ）设Bn为数列{bn}的前n项的和，其中，若不等式对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n． （Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围． （Ⅲ）由，由此能求出正实数t的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和， ∴当n≥2时，， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，… 又n=1时，a1=S1=3满足上式， ∴an=3n．… （Ⅱ），… 当n=1，2时，Tn+1≥Tn， 当n≥3时，n+2＜2n?Tn+1＜Tn， ∴n=1时，T1=9，n=2，3时，，n≥4时，Tn＜T3， ∴{Tn}中的最大值为．… 要使Tn≤m对于一切的正整数n恒成立，只需， ∴．… （Ⅲ），… 将Bn代入，化简得，（*） ∵t＞0，∴，…9分 ∴（*）化为， 整理得，… ∴对一切的正整数n恒成立，… ∵随n的增大而增大，且， ∴．．… 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用，是难题． 22. 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期． （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ） ． ∴的最小正周期． （Ⅱ）∵，∴， ∴， ∴，即：． 当且仅当时，取最小值，． 当且仅当，即时，取最大值，．