2022-2023学年广西壮族自治区南宁市武鸣民族中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市武鸣民族中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1，E为棱BB1的中点，，则异面直线DE与AB所成角的正切值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 依据异面直线所成角的定义，将直线AB平移，就得到异面直线与所成角，解三角形，即可求出异面直线与所成角的正切值。 【详解】如图，将直线AB平移至DC，所以(或其补角)即为异面直线与所成角， 在中，设正方体棱长为2，则, ，故选C。 【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。 2. 已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（　　） A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】利用交集定义求解． 【解答】解：∵集合集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}， ∴A∩B={0，2}． 故选：B． 【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题． 3. 函数和都是减函数的区间是（  ） A．          B． C.          D． 参考答案： A 4. 已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 参考答案： B 略 5. （5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1 参考答案： B 考点： 线性回归方程． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程． 解答： 由三点（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8， 即样本中心点为（4，8） 代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a， ∴a=1， 故选：B． 点评： 本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题． 6. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是 A．          B． C．   D． 参考答案： D 略 7. 已知数列{an}是一个递增数列，满足，，，则（    ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案： B 【分析】 代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果. 【详解】当n=1时，则=2，因为， 可得=1或=2或=3， 当=1时，代入得舍去； 当=2时，代入得 ，即=2，， ，又是一个递增数列，且满足 当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去. 故选B. 【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题． 8. 在中，若，则为  （      ） 　　　　　  　　　　      或          或 参考答案： D 略 9. 如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（    ） A．            B．        C．       D． 参考答案： C 略 10. 已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(   )． A．          B.              C．－       D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在N＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=则f(22) =  ． 参考答案： 12.  已知函数 ， 若，则           ． 参考答案： -4或5 13. 函数（且）的图像必过定点，点的坐标为__________． 参考答案： 的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移个单位且 一定过点， 则应过点， 故答案为：． 14. 函数的最大值为       . 参考答案： 15. 化为弧度角等于         ； 参考答案： 略 16. 若f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=　    　． 参考答案： x+1（x＞﹣1且x≠1） 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】直接根据根式指数幂进行计算即可得到答案． 【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1） 则：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1） 故答案为x+1．（x＞﹣1且x≠1） 17. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的. 有如下结论： ①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是； ②； ③与所成的角是； ④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水. 其中正确的结论是                   （请填上你所有认为正确结论的序号）. 参考答案： ①④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，已知，b=1，B=30°， （1）求出角C和A； （2）求△ABC的面积S． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180°即可求出角A． （2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案． 【解答】解：（1）由正弦定理可得， ∵，b=1，B=30°， ∴sinC= ∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此时A=90°，或者C=120°，此时A=30°； （2）∵S=bcsinA ∴A=90°，S=bcsinA=；A=30°，S=bcsinA=． 19. （1） ； （2）. 参考答案： 解 :（1） 原式=== .      （2） 原式 =  . 20. 已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1． （1）求f（x）的最小正周期及对称中心； （2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值． 【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心． （2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值． 【解答】解：（1） ∴f（x）的最小正周期为， 令，则， ∴f（x）的对称中心为； （2）∵∴ ∴ ∴﹣1≤f（x）≤2 ∴当时，f（x）的最小值为﹣1； 当时，f（x）的最大值为2． 21. 计算： （1）lg﹣lg+lg； （2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+1.5﹣2+． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用对数性质和运算法则求解． （2）利用分数指数幂性质和运算法则求解． 【解答】解：（1） =lg﹣lg4+lg7 = =lg =． （2） = =． 22. （本题满分12分）已知函数，满足. （1）求的值并求出相应的的解析式； （2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数， 求实数的取值范围. 参考答案： （1）由，则，解得，...........3分 又，则..................4分 当时，..............6分 （2）由，............8分 当时单调只需：，...............10分 则或...............12分