江西省新余市群英文武学校2022年高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.
【详解】
方程只有一个实数解，等价于有一个解，
即的图象有一个交点，
设，则，
由，得；
由，得或，
所以在上递增，在上递减，
的极大值为，
当时，；当时，；
画出函数图象，如图，
由图可知当，当或时，的图象有一个交点，
此时，方程只有一个实数解，
所以，的取值范围为，故选B.
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
2. 已知数列，则是这个数列的（ ）
A. 第6项 B. 第7项 C. 第19项 D. 第11项
参考答案：
B
解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，
由 解得： ，即 是这个数列的第 项.
本题选择B选项.
3. 对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
4. 已知集合A=｛x｜<0｝，B=｛x｜｜x-1｜>1｝，则A∩B=
A （-1,0） B（2，3） C (-1,0)∪(2,3) D
参考答案：
C
略
5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=( )
A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．
参考答案：
C
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】计算题．
【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．
【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得 a=﹣6，
故选C．
【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．
6. 用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（ ）
A. B．
C． D．
参考答案：
B
7. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（ ）
A．三个内角中至多有一个不大于60° B．三个内角中至少有两个不大于60°
C. 三个内角都不大于60° D．三个内角都大于60°
参考答案：
D
由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.
8. 中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点, 若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）
A.3 B.2 C. D.
参考答案：
B
9. 点在椭圆上，则的最大值为
A． B． C．5 D．6
参考答案：
A
10. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案：
解析:如图可得即为满足
的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______．
参考答案：
12. 函数定义域为 ．
参考答案：
13. 在平面内，是平面的一条斜线，若已知
，则与平面所成的角的余弦值等于
参考答案：
略
14. 在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______．
参考答案：
5
【分析】
先化直角坐标，再根据两点间距离求解.
【详解】由两点，，得，两点的直角坐标分别为，，
由两点间的距离公式得：.
故答案为：5．
【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
15. 若，且，则tanx的值为__________。
参考答案：
16. 抛物线的直线方程为 ．
参考答案：
抛物线可化为，，
准线方程为，
故答案为：
17. 观察下列等式：
（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；
…
照此规律，
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2= ．
参考答案：
n（n+1）
【考点】归纳推理．
【分析】由题意可以直接得到答案．
【解答】解：观察下列等式：
（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；
…
照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），
故答案为：n（n+1）
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题16分）已知函数．
（1）证明：函数f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；
（2）用反证法证明：方程没有负数根．
参考答案：
解：（1）证法1：任取，不妨设，则，，所以
又因为，所以
于是，
故函数在(－2，＋∞)上为增函数．……………………………………………8分
证法2： ，
在上恒成立，即在上为增函数．
（2）假设存在满足
则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．
故方程没有负数根． ………………………………………………16分
19. （14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）= -1
试求常数a、b、c的值并求极值。
参考答案：
解：=3a+2bx+c，.…………3分
∵在x=±1时取得极值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的两根………6分
∴ ∵f（1）= -1 ∴ a+b+c=-1（3）
由（1），（2），（3）得a=， b=0，c=………10分
∴= x，∴=（x –1）（x+1）
当x<-1或x>1时，>0，当-1
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