江西省九江市私立宁达中学高二数学理期末试卷含解析

江西省九江市私立宁达中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆的一般方程为x2+y2﹣2x+4y=0，则该圆的半径长为（　　） A． B． C．3 D．5 参考答案： B 【考点】圆的一般方程． 【分析】利用配方法化圆的一般方程为标准方程，从而求得圆的圆心坐标和半径． 【解答】解：由x2+y2﹣2x+4y=0，配方得（x﹣1）2+（y+2）2=5． ∴y圆的圆心坐标为C（1，﹣2），半径为， 故选B． 2. 对任意的实数,直线与圆的位置关系是(      ) A．相离                       B．相切     C．相交                       D．以上三个选项均有可能 参考答案： C 3. 设复数满足，则（     ） A．       B．        C．          D． 参考答案： A 4. 如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点， 则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是(       ) A．①③④           B．②③④     C．①②④            D．①②③ 参考答案： D 略 5. 函数的图象   A．与的图象关于y轴对称　B．与的图象关于坐标原点对称 C．与的图象关于y轴对称　D．与的图象关于坐标原点对称 参考答案： D 略 6. 下列说法正确的是(　) A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 参考答案： C 7. 在R上定义运算，若不等式，则实数x的取值范围是（　   ） A．    B．     C．或      D．或 参考答案： C 略 8. 现要完成下列3项抽样调查：  ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈. ③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（    ）                              A. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样； B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样； C. ①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样；     D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样. 参考答案： C 略 9. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（    ） A．        B．    C．      D．  参考答案： C 略 10. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ）． 　A．海里/小时　　B． 海里/小时 C． 海里/小时　　D． 海里/小时 参考答案： B 解析：设货轮按北偏西的方向航行分钟后处，，      得，速度为 海里/小时． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是　　． 参考答案： [，1] 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由式子的几何意义，数形结合可得． 【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB， x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方， 数形结合可得最小值为=， 最大值为OA或OB=1， 故答案为：[，1]． 【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 12. ．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元）， 有如下的统计资料：    x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7. 0     若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________. 参考答案： 24.68  13. 若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R，则实数n的取值范围是　　． 参考答案： [﹣2，4] 【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法． 【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依题意，解不等式n2﹣2n≤8即可． 【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8， ∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R?n2﹣2n≤8， 解得﹣2≤n≤4． ∴实数n的取值范围是[﹣2，4]． 故答案为：[﹣2，4]． 14. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______. 参考答案： 15. 下列命题中： （1）若且为假命题，则均为假命题； （2）“”是“”的充分不必要条件； （3）函数的最小值是2； （4）“偶数能被2整除”是全称命题； （5）“若，则”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。 参考答案： (2)(4)(5) 16. 设有两个命题p、q，其中p对于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命题q：f (x)=(4a－3)x在R上为减函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是       . 参考答案： (,1)∪(1,+∞) 17. 若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为　　． 参考答案： 9 【考点】基本不等式． 【分析】将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1， ∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）． 故答案为：9． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程. （2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程 参考答案： 解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为     5分 （2设 则   由AB为圆M的直径知， 故直线的斜率为 直线AB的方程为 即                          12分   略 19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项， ⑴求的值； ⑵求数列的通项公式。 参考答案：  --------① ------------2分 由①得：--------------4分 ------------6分 (2)解：-------② ②-①得------------9分 数列以2为首项，以2为公比的等比数列------------10分 即------------12分 略 20. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 参考答案： 21. 设实数数列的前n项和，满足    （I）若成等比数列，求和；    （II）求证：对 参考答案：    （I）解：由题意， 由S2是等比中项知 由解得    （II）证法一：由题设条件有 故 从而对有      ① 因，由①得 要证，由①只要证 即证 此式明显成立. 因此 22. (10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案： （1）若  则   无解   ……………………………4分        （2）若  则   ＜15  ………………………………9分         故m的取值范围为＜15  ………………………………10分  略