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江西省九江市私立宁达中学高二数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知圆的一般方程为x2+y2﹣2x+4y=0,则该圆的半径长为( )
A. B. C.3 D.5
参考答案:
B
【考点】圆的一般方程.
【分析】利用配方法化圆的一般方程为标准方程,从而求得圆的圆心坐标和半径.
【解答】解:由x2+y2﹣2x+4y=0,配方得(x﹣1)2+(y+2)2=5.
∴y圆的圆心坐标为C(1,﹣2),半径为,
故选B.
2. 对任意的实数,直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上三个选项均有可能
参考答案:
C
3. 设复数满足,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 如图,点为正方体的中心,点为面的中心,点为的中点,
则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是( )
A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③
参考答案:
D
略
5. 函数的图象
A.与的图象关于y轴对称 B.与的图象关于坐标原点对称
C.与的图象关于y轴对称 D.与的图象关于坐标原点对称
参考答案:
D
略
6. 下列说法正确的是( )
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
参考答案:
C
7. 在R上定义运算,若不等式,则实数x的取值范围是( )
A. B. C.或 D.或
参考答案:
C
略
8. 现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.
③某中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )
A. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样;
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样;
C. ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样;
D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.
参考答案:
C
略
9. 已知之间的一组数据如表所示,对于表中数据,现在给出如下拟合直线,则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
10. 一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东,与灯塔相距海里,随后货轮按北偏西的方向航行分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( ).
A.海里/小时 B. 海里/小时
C. 海里/小时 D. 海里/小时
参考答案:
B 解析:设货轮按北偏西的方向航行分钟后处,,
得,速度为 海里/小时.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设x+y=1,x≥0,y≥0,则x2+y2的取值范围是 .
参考答案:
[,1]
【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】数形结合;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由式子的几何意义,数形结合可得.
【解答】解:∵x+y=1,x≥0,y≥0表示线段AB,
x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方,
数形结合可得最小值为=,
最大值为OA或OB=1,
故答案为:[,1].
【点评】本题考查式子的最值,数形结合是解决问题的关键,属基础题.
12. .假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元),
有如下的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7. 0
若由资料可知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程为,其中已知,请估计使用年限为20年时,维修费用约为_________.
参考答案:
24.68
13. 若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R,则实数n的取值范围是 .
参考答案:
[﹣2,4]
【考点】函数恒成立问题;绝对值不等式的解法.
【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8,依题意,解不等式n2﹣2n≤8即可.
【解答】解:∵|x+3|+|x﹣5|≥|(x+3)+(5﹣x)|=8,
∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R?n2﹣2n≤8,
解得﹣2≤n≤4.
∴实数n的取值范围是[﹣2,4].
故答案为:[﹣2,4].
14. 命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______.
参考答案:
15. 下列命题中:
(1)若且为假命题,则均为假命题;
(2)“”是“”的充分不必要条件;
(3)函数的最小值是2;
(4)“偶数能被2整除”是全称命题;
(5)“若,则”的逆否命题为真命题。正确的命题为(填序号)。
参考答案:
(2)(4)(5)
16. 设有两个命题p、q,其中p对于x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立,命题q:f (x)=(4a-3)x在R上为减函数,若p∨q为真,p∧q为假,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(,1)∪(1,+∞)
17. 若正数x,y满足x+y=1,则的最小值为 .
参考答案:
9
【考点】基本不等式.
【分析】将x+y=1代入所求关系式,利用基本不等式即可求得答案.
【解答】解:∵x>0,y>0,x+y=1,
∴+=(+)(x+y)=4+1++≥5+2=9(当且仅当x=,y=时取等号).
故答案为:9.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
参考答案:
解:(1)由题意知,P到F的距离等于P到的距离,所以P的轨迹C是以F为焦点,为准线的抛物线,它的方程为 5分
(2设
则
由AB为圆M的直径知,
故直线的斜率为
直线AB的方程为
即 12分
略
19. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,
⑴求的值;
⑵求数列的通项公式。
参考答案:
--------① ------------2分
由①得:--------------4分
------------6分
(2)解:-------②
②-①得------------9分
数列以2为首项,以2为公比的等比数列------------10分
即------------12分
略
20. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得盈利,而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%,可能的最大的亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
参考答案:
21. 设实数数列的前n项和,满足
(I)若成等比数列,求和;
(II)求证:对
参考答案:
(I)解:由题意,
由S2是等比中项知
由解得
(II)证法一:由题设条件有
故
从而对有
①
因,由①得
要证,由①只要证
即证
此式明显成立.
因此
22. (10分)已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)若 则 无解 ……………………………4分
(2)若 则 <15 ………………………………9分
故m的取值范围为<15 ………………………………10分
略
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