2022-2023学年广东省揭阳市锡场中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若正数x,y满足,则的最小值为( )
A．9 B．10 C.11 D．12
参考答案：
A
2. 阅读程序框图，则输出的结果是 （ ）
A．12 B．60 C．360 D．2520
参考答案：
C
略
3. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．
【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期
函数的周期为2，所以ω=
函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）
∵，∴φ=
f（x）的解析式是
故选A．
4. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
参考答案：
B
试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．
考点：等比数列的应用．
5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为( )
A. a＝8 B. a＝9 C. a＝10 D. a＝11
参考答案：
B
【分析】
根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果.
【详解】由正弦定理知，
由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；
从而要使的值解三角形有两解，
则必有，且，即，
解得，即，因此只有B选项符合条件，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
参考答案：
A
【分析】
根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.
【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥
三棱锥体积为：
本题正确选项：A
【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.
7. 下面四个不等式解集为的是（ ）
参考答案：
C
略
8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
9. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若；
B．若；
C．若∥,,，则∥；
D．若
参考答案：
D
略
10. 若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D 解析：因为 解得
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 .
参考答案：
12. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：
①函数y=h（x）的图象关于原点对称；
②函数y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）的最小值为0；
④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数
其中，正确结论的序号为 ．（将你认为正确结论的序号都填上）
参考答案：
②③④
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=，
∴h（x）=g（1﹣x2）=，
故h（﹣x）=h（x），
即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，
故①错误；②正确；
当x=0时，函数取最小值0，故③正确；
当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；
故答案为：②③④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档．
13. 过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．
参考答案：
或
试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或
考点：直线方程
点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程
截距相等的直线包括过原点的直线
14. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 ．
参考答案：
20
15. 已知那么= ，= 。
参考答案：
略
16. 设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．
参考答案：
不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以对任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以
≤＝，令－1＝t，则由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等号仅当a＝c且b＝0时成立．又＝＝，
当t＝0时＝0，当t>0时＝≤＝＝2－2，所以当t＝时取最大值2－2，因此当b2＝4ac－4a2且－1＝时取最大值2－2.
17. 已知，则 ．
参考答案：
-6
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点．
(1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB；
(2)求证：ED⊥平面EAB.
参考答案：
(1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点．
证明：连接EO、PC，则EO为△PAC的中位线，
所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，
∴PC∥平面EDB.
(2)∵PD＝AD，E是边AP的中点，
∴DE⊥PA①
又∵PD⊥α(平面ABD)，
∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，
而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②
由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.
19. （本小题满分12分）如图，在中，，
⑴ 求的值；
⑵ 设BC的中点为D，求中线AD的长。
参考答案：
20. (12分)
已知函数
（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；
（2）若函数有四个零点，求实数m的取值范围.
参考答案：
解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；
（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，
∴实数的取值范围为.
21. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；
（2）证明：函数（常数）在上是减函数；
（3）设常数，求函数的最小值和最大值．
参考答案：
解. (1) 由已知得=4, ∴b=4.
(2) 证明：设，则
，得
，即在上为减函数。
(3) ∵c∈（1,9）, ∴∈（1,3）, 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.
而f(1)－f(3)=,所以：
当1
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