江西省九江市上奉中学高二数学理期末试题含解析

江西省九江市上奉中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C．2 D． 参考答案： C 【考点】循环结构． 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2． 【解答】解：执行程序框图，可得 i=0，s=2 满足条件i＜4，i=1，s= 满足条件i＜4，i=2，s=﹣ 满足条件i＜4，i=3，s=﹣3 满足条件i＜4，i=4，s=2 不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2． 故选：C． 　 2. （   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据复数运算法则得到化简的结果，进而得到答案. 【详解】根据复数的运算法则得到：. 故选：C． 【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题. 3. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=     A．    B．    C．    D． 参考答案： A 略 4. 平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m<0)取得最大值，则m等于（  ） Ａ．-2                 Ｂ．-1            Ｃ．1               Ｄ．4 参考答案： B 5. 如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（    ） 参考答案： A 略 6. 虚数的平方是                                                        (        ) (A)  正实数;                 (B)  虚数； (C)  负实数；              (D) 虚数或负实数. 参考答案： D 略 7. 设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C．            D． 参考答案： D 8. 下列语句中是命题的是(     ) A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1 C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢 参考答案： B 【考点】四种命题． 【专题】阅读型． 【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题； B，是，因为能够判断真假，故是命题； C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题； D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题； 故选B． 【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 9. 已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（　　） 　 A． 49 B． 7 C． 36 D． 6 　 参考答案： C 10. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且g(－3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（   ） A. (－3,0)∪(3,+∞) B. (－3,0)∪(0,3) C. (－∞,－3)∪(3,+∞) D. (－∞,－3)∪(0,3) 参考答案： D 解：设F（x）="f" （x）g（x），当x＜0时， ∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0． ∴F（x）在R上为增函数． ∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）?g （x）．=-F（x）． 故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数． ∴F（x）在R+上亦为增函数． 已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0． 构造如图的F（x）的图象，可知 F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）． 故选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=             参考答案： 略 12. 在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有       个 参考答案： 6334 13. 已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___. 参考答案： 【分析】 根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围. 【详解】解： 当时，， 由函数在上是增函数得 ， 则， 又， 故取得，， 所以， 因为，根据函数的图像可得， 所以， . 【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解. 14. 过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=　 　． 参考答案： 3 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得xA+xB和xAxB的表达式，进而可求得xAxB=﹣（）2，整理后两边同除以xA2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得． 【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴． 则AA1∥OF∥BB1， ∴==， 又已知xA＜0，xB＞0， ∴=﹣， ∵直线AB方程为y=xtan30°+ 即y=x+， 与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2， ∴xAxB=﹣p2=﹣（）2 =﹣（xA2+xB2+2xAxB） ∴3xA2+3xB2+10xAxB=0 两边同除以xA2（xA2≠0）得 3（）2+10+3=0 ∴=﹣3或﹣． 又∵xA+xB=p＞0， ∴xA＞﹣xB， ∴＜﹣1， ∴=﹣=3． 故答案为：3 【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力． 15. 已知，式中变量，满足下列条件： ，若的最大值为，则的值为         ． 参考答案： 16. 已知函数，若，则a=________． 参考答案： －2      17. 已知为等差数列，为的前n项和，，若，则 值为____. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C的方程为，双曲线的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为. (1)求椭圆C的方程； (2)设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l (与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围. 参考答案： (1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即， 又，所以，解得， ， 所以椭圆的方程为. (2)由(1)知，设， ，设直线的方程为. 联立得， 由得， ∴， 又，所以直线的斜率. ①当时， ； ②当时， ，即. 综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.   19. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据： 速度x（百转/秒） 2 4 5 6 8 每小时生产次品数y（个） 30 40 50 60 70 （1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程； （2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解） 参考答案： （1） ，， ， ∴，， ∴回归直线方程为.                 （2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则． 即 解得                   ∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转 20. （12分）设集合 （1）若，求实数的值；（2）若,求实数的取值范围   参考答案： 解：（1）由        2分        又 由        4分 当 综上，a的值为-1或3       6分 （2）对于集合B，△=     8分 ①△<0，即满足条件 ②△=0即 ③△>0才能满足条件 则由韦达定理有 综上，a的取值范围是                    12分 21. 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75 a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率. 参考答案： 解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1， 故. （2）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3， 故. 又， 故. 因此所求概率为.   22. (12分)已知函数f(x)＝ (a∈R)． (1)求f(x)的单调区间； (2)当x>1时，是否恒成立，并说明理由． 参考答案：