江苏省无锡市石塘湾中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市石塘湾中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则 A．      B．   C．   D． 参考答案： D 2. 已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 参考答案： A 略 3. .已知复数 =（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 本题首先可以对复数分子分母同时乘以，然后根据以及运算法则进行化简，即可得出结果。 【详解】由复数运算法则可知：，故选A。 【点睛】本题考查了复数的相关性质，主要考查了复数的除法运算法则以及，考查计算能力，是简单题。 4. 已知直线 ， 与的夹角为（   ）   A．45°           B．60°     C．90°           D．120° 参考答案： B 略 5. 已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论． 【解答】解：∵△ABC中， ∴平方可得， ∴， 由三角形内角范围可得sinA＞0， ∴cosA＜0，A为钝角． 故选：B 6. 已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为   A.         B.        C.      D. 参考答案： B 7. 已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为(　 　) A．2     B.    C．2      D. 参考答案： C 8. 若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题                      B.，中至多有一个为真命题 C.，均为真命题                     D.，中至少有一个为真命题 参考答案： A 9. 在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（　　） A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况． 【解答】解：由题意知，b=35，c=20，C=30°， 则a边上的高h=bsinC==， 如右图所示： 因＜c=20＜b， 所以此三角形有两解， 故选A． 10. 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式． 【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可． 【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真； 逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假， ∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题． 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=　　． 参考答案： 41 【考点】类比推理． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果． 【解答】解：观察下列等式 =2， =3， =4，… 照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35 a+t=41． 故答案为：41． 【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题． 12. 若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为________. 参考答案： 略 13. 三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线. 参考答案： 12 略 14. 已知函数，则的值       参考答案： 15. 若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为2，则       . 参考答案： 2 16. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________ 。  参考答案： 17. 命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　__。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知与之间的数据如下表： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）完成下面的残差表： x 2 3 4 5 6           并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）. 附：，，，. 参考答案： （1）由已知图表可得，，，， 则，， 故. （2）∵，∴，，，，，则残差表如下表所示， ∵， ∴， ∴该线性回归方程的回归效果良好. 19. 四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点， ，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：； （3）求四面体的体积. 参考答案： 证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO. ∵点O，M分别是BD，PD的中点 ∴MO//PB， 又PB面ACM，MO面ACM ∴PB//面ACM. （2）∵PA⊥面ABCD  ∴PA⊥BD ∵底面ABCD是正方形 ∴AC⊥BD 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥面PAC （3）∵，且 ∴ 略 20. （14分）（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，求p的值； （2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求双曲线的标准方程． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出； （2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出． 【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（p，0）， 又焦点在直线2x﹣y﹣4=0上， ∴2p﹣0﹣4=0， 解得p=2， （2）由题意知双曲线标准方程为： +=1，（a，b＞0）． ∴=， =， 又c2=a2+b2，解得a=4，b=3， ∴所求双曲线标准方程为﹣=1 【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题． 　 21. 在平面直角坐标系xOy上，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于不同的两点，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）：，：. （2）. 22. 在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证： （1）直线EF∥面ACD； （2）BD⊥面EFC． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD； （2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB=CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC． 【解答】证明：（1）E，F分别为AB，BD的中点?EF∥AD ． （2）