2022-2023学年山西省晋中市昔阳乐平第二中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集)等于( )
A.{2,5} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,4,6}
参考答案:
D
2. 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )
A.a<1<b B.a<b<1 C.1<a<b D.b<1<a
参考答案:
A
【考点】函数零点的判定定理.
【专题】数形结合;转化法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x,y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题,利用数形结合进行比较即可.
【解答】解:由f(x)=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x,
由g(x)=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x,
作出计算y=ex,y=lnx,y=2﹣x的图象如图:
∵函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b,
由图象知a<1<b,
故选:A.
【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用函数转化为两个图象的交点问题,结合数形结合是解决本题的关键.
3. .函数的最小正周期为 ( )
A B C D
参考答案:
B
4. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( )
A. – 4 B.-6 C.-8 D.-10
参考答案:
B
略
5. 已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥,底面是斜边上的高是1的直角三角形,则两条直角边是,斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形,求出面积.
【解答】解:由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥,
底面是斜边上的高是1的直角三角形,
则两条直角边是,
斜边是2,
∴底面的面积是=1,
与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形,
∴三棱锥的高是,
∴三棱锥的体积是
故选B.
6. 下列函数中与为同一函数的是
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
7. 下列图像是函数的是( )
参考答案:
A
8. 已知,且,则( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. -1
参考答案:
C
【分析】
由题意可得出,由此可求出的值.
【详解】,,,
,因此,.
故选:C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值,考查计算能力,属于基础题.
9. 设x,y满足约束条件且的最小值为7,则a=( )
A、-5 B、3 C、 -5或3 D、5或-3
参考答案:
B
10. 设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是:
A.(-3,-3,0) B.(0,0,-3)
C.(0,-3,-3) D.(0,0,3)
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列的前n项和,则通项公式 ;
参考答案:
12. 已知,,且x+y=1,则的取值范围是__________.
参考答案:
13. 已知函数,若在区间上是减函数,则实数a的取值范围是 ▲ .
参考答案:
14. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 .
参考答案:
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【分析】设圆锥底面圆的半径为r,高为h,根据圆锥是由半径为R的半圆卷成,求出圆锥的底面半径与高,即可求得体积.
【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则2πr=πR,∴
∵R2=r2+h2,∴
∴V=×π××=
故答案为:
15. 函数的单调递增区间为 .
参考答案:
16. 已知集合,则一次函数的值域为 。
参考答案:
略
17. 把函数的图象向右平移2个单位后,得到函数的图像,则
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数的定义域为集合A,B={x|x
3;
(3)由U={x|x≤4},a=-1,利用补集定义可得?U A和?U B进而利用交集定义得A∩(?U B).
试题解析:
(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3},使有意义的实数x的集合是{x|x>-2}.
所以,这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>-2}={x|-23.
即a的取值范围为(3,+∞).
(3)因为U={x|x≤4},A={x|-20)的周期为;
(1)求的值和f(x)的单调递增区间;
(2)设ABC的三边a,b,c成等比数列,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域;
参考答案:
20. 化简计算下列各式:
(1);
(2).
参考答案:
解:(1)原式.
(2)原式
.
21. 已知a+b==1.
参考答案:
【考点】GJ:三角函数恒等式的证明.
【分析】首先,根据已知条件,得到a=sinθ,b=cosθ,然后,根据同角三角函数基本关系式进行处理即可.
【解答】证明:∵a+b=sin(θ+)=sinθ+cosθ
a﹣b=sin()=sinθ﹣cosθ,
∴a=sinθ,b=cosθ,
∴a2+b2=1,
∴原等式成立.
22. 已知向量,且与共线,求.
参考答案:
(-7,-7)
,..............4分
由共线知,.............8分
∴................12分