2022-2023学年山西省晋中市昔阳乐平第二中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集）等于（ ）
A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}
参考答案：
D
2. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
参考答案：
A
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．
【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，
由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，
作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．
3. .函数的最小正周期为 （ ）
A B C D
参考答案：
B
4. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）
A． – 4 B．－6 C．－8 D．－10
参考答案：
B
略
5. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．
【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，
底面是斜边上的高是1的直角三角形，
则两条直角边是，
斜边是2，
∴底面的面积是=1，
与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，
∴三棱锥的高是，
∴三棱锥的体积是
故选B．
6. 下列函数中与为同一函数的是
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
7. 下列图像是函数的是（ ）
参考答案：
A
8. 已知，且，则（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. －1
参考答案：
C
【分析】
由题意可得出，由此可求出的值.
【详解】，，，
，因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.
9. 设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（ ）
A、-5 B、3 C、 -5或3 D、5或-3
参考答案：
B
10. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3）
C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列的前n项和，则通项公式 ；
参考答案：
12. 已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．
参考答案：
13. 已知函数，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 ▲ ．
参考答案：
14. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ．
参考答案：
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴
∵R2=r2+h2，∴
∴V=×π××=
故答案为：
15. 函数的单调递增区间为 .
参考答案：
16. 已知集合，则一次函数的值域为 。
参考答案：
略
17. 把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x
3；
（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用补集定义可得?U A和?U B进而利用交集定义得A∩(?U B).
试题解析：
(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．
所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－23.
即a的取值范围为(3，＋∞)．
(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－20)的周期为；
（1）求的值和f(x)的单调递增区间；
（2）设ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域；
参考答案：
20. 化简计算下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案：
解：（1）原式．
（2）原式
．
21. 已知a+b==1．
参考答案：
【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．
【分析】首先，根据已知条件，得到a=sinθ，b=cosθ，然后，根据同角三角函数基本关系式进行处理即可．
【解答】证明：∵a+b=sin（θ+）=sinθ+cosθ
a﹣b=sin（）=sinθ﹣cosθ，
∴a=sinθ，b=cosθ，
∴a2+b2=1，
∴原等式成立．
22. 已知向量，且与共线，求．
参考答案：
(-7，-7)
，..............4分
由共线知，.............8分
∴．...............12分
