江苏省南京市群力中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南京市群力中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （   ） A． B． C．                       D．不存在这样的实数k 参考答案： B 2. 已知等比数列满足，且，则当时，(      )   A.             B.           C.              D. 参考答案： C 略 3. 设3，x，5成等差数列，则x为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由3，x，5成等差数列，可得2x=3+5，解出即可． 【解答】解：∵3，x，5成等差数列， ∴2x=3+5， 解得x=4． 故选：B． 4. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（　　） A．60 B．48 C．42 D．36 参考答案： B 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙． 【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法）， 剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙； 则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求） 此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左） 最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙， ∴共有12×4=48种不同排法． 故选B． 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（    ） A.14斛     B.22斛     C.36斛    D.66斛 参考答案： B 6. 如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为(     )     A.       B.     C.  D.25 参考答案： D 7. 若a、b、c是不全相等的实数，求证：． 证明过程如下： ，，，， 又∵a、b、c不全相等， 以上三式至少有一个“”不成立， 将以上三式相加得， ． 此证法是（   ） A. 分析法 B. 综合法 C. 分析法与综合法并用 D. 反证法 参考答案： B 【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.   8. 直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 (  ) A.         B.      C.     D.  参考答案： D 9. 设 ，，，（e是自然对数的底数），则 A .     B.     C.   D. 参考答案： D 略 10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f A．1 B．0 C．﹣2 D．2 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解． 【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x）， ∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4． ∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2， ∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从中，可得一般规律为    . 参考答案： 12. 曲线C：在x＝0处的切线方程为________． 参考答案： 13. 如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为       ． 参考答案：    14. 将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是            . （将正确的命题序号全填上）     ①EF∥AB    ②EF⊥AC       ③ EF⊥BD ④当四面体ABCD的体积最大时，AC=  ⑤AC垂直于截面BDE 参考答案： 略 15. 直线过点(－1,3)，且与曲线在点(1,－1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_______； 参考答案： x-y+4=0 试题分析：根据题意，求解导数，∵直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，∴直线l的斜率为1∵直线l过点（-1，3），∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0 考点：直线的方程 点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键． 16. 直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。 参考答案： 略 17. 函数的定义域是　          　． 参考答案： {}  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下： 求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数. （2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重. （3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？ 参考答案： （1）……4分    （2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重：    ……8分 （3）P=  ……12分 略 19. （本题满分10分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。 （1）求拿4次所得分数为-4分的概率； （2）求拿4次至少得2分的概率； （3）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。  参考答案： 解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，--1分 ；---------------------------3分 （2）拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。 ，---------------------------4分 ，---------------------------5分 ---------------------------6分 （3）的可能取值为，则 ；； ；；； 分布列为 P -4 -2 0 2 4                                                    ---------------------------8分    ---------------------------10分 略 20. 已知复数z=(2+i)m2﹣﹣2(1﹣i)．当实数m取什么值时，复数z是． （1）虚数；     （2）纯虚数；   （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 参考答案： 【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念． 【分析】把复数化为标准的代数形式：（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数． （2）当，即时，z为纯虚数． （3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 【解答】解：由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i． （1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数． （2）当，即时，z为纯虚数． （3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时， z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 　 21. 已知曲线 (1)当为何值时，曲线表示圆；                    (2) 若曲线与直线交于两点，且求的值.                                             参考答案： (1) (2) 略 22. 设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。 参考答案： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。 程序框图如图所示： 程序如下：