广西壮族自治区钦州市北通中学高二数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区钦州市北通中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是(　　) A．0.146 2 B．0.153 8 C．0.996 2 D．0.853 8 参考答案： A 试题分析：P＝1－＝0.1462.故选A 考点：古典概型概率 2. 在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的    A. 充分不必要条件                            B. 必要不充分条件 C. 充要条件                                       D. 既不充分又不必要条件 参考答案： A 略 3. 若集合，集合，则 （    ） A.{0}      B.{1}      C.{0,1}      D.{0,1,2} 参考答案： C 4. 已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是 （A）           （B）4                (C)        (D) 5 参考答案： C 5. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围（   ） A      B  (1，2)   C     D (0，1) 参考答案： D 7. 已知复数z满足|z|=1，则|z－i|（i为虚数单位）的最大值是（  ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值. 【详解】表示的复数在单位圆上，而表示的几何意义是单位圆上的点，到点距离，由于点在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为，故本小题选C. 【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题. 8. 下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是 A．      B．     C．      D． 参考答案： D 略 9. 已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（　　） A．b=a3 B．b=a3+ C．（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0 D．|b﹣a3|+|b﹣a3﹣|=0 参考答案： C 【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】分类讨论；平面向量及应用． 【分析】根据△OAB为直角三角形，讨论是OA⊥OB？还是OA⊥AB？OB⊥AB？ 再利用平面向量的数量积，求出a、b的关系即可． 【解答】解：∵点O（0，0），A（0，b），B（a，a3）， 且△OAB为直角三角形， ∴当OA⊥OB时， =（0，b），=（a，a3）， ∴?=ba3=0，∴b=0或a=0，此时不成立； 当OA⊥AB时， =（0，b），=（a，a3﹣b）， ∴?=b（a3﹣b）=0，∴b≠0且a3﹣b=0； 当OB⊥AB时， =（a，a3﹣b），=（a，a3）， ∴?=a2+a3（a3﹣b）=0，∴a≠0且+a3﹣b=0； 综上，a3﹣b=0或+a3﹣b=0， 即（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0． 故选：C． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目． 10. 已知向量,,且，则的值为（     ） A．   3   B．4    C．5     D．6 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知曲线的极坐标方程分别为和, 设点在曲线上，点在上，则的最小值为             .. 参考答案： 1 略 12. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为                 。 参考答案： 1 13. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为  ▲   ． 参考答案： 【知识点】向量加法与减法运算的几何意义 【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30°的直角三角形，则则与的夹角为60°. 【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断. 14. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程． 【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0． 由tan∠AF1F2可得=， 由tan∠AF2F1=﹣2可得=2， 由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1， 以上三式联立解得：c=，m=，n=． 所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）． 根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=． 所以a=，b=， 所以双曲线方程为． 故答案为． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用． 15. 已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是          ． 参考答案： 对函数f(x)求导可得：， 令f′(x)=0解得或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示： x 0 1 f′(x) 　 ? 0 + 　 f(x) 单调递减 ?4 单调递增 ?3   所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。 当x∈[0,1]时,f(x)的值域是[?4,?3]. 对函数g(x)求导,则g′(x)=3(x2?a2). 因为a?1,当x∈(0,1)时,g′(x)<3(1?a2)?0， 因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数， 从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)]， 又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a， 即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]， 任给x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)， 则[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即， 解①式得a≥1或a≤?， 解②式得a≤， 又a≥1,故a的取值范围内是.   16. 下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是　　． 参考答案： 111111（2） 【考点】进位制． 【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小． 【解答】解：85（9）=8×9+5=77， 1000（4）=1×43=64， 111111（2）=1×26﹣1=63， 故最小的数是111111（2） 故答案为：111111（2） 17. 函数的图像在处的切线方程为_______. 参考答案： 【分析】 对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。 【详解】，函数的图像在处的切线方程为，即. 【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。 （1）求A; （2）若求bc的值，并求的面积。 参考答案： （1） （2）由余弦定理可得： 由得 略 19. 参考答案： 20. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可． 【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c． 设抛物线方程为y2=4cx， ∵抛物线过点，6=4c?． ∴c=1，故抛物线方程为y2=4x． 又双曲线过， ∴=1．又a2+b2=c2=1，∴a2=或a2=9（舍）． ∴b2=， 故双曲线方程为：4x2﹣=1． 21. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是             ． 参考答案： 略 22. 已知命题方程有两个不等的实根；方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。 参考答案： 解析：∵为真，为假，所以和一真一假， 由得； 由得。 若真假，则，∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        若假真，则，得，综上，。