2022-2023学年辽宁省铁岭市头道中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省铁岭市头道中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 2. 在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为：                                                                  A．                  B．               C．             D． 参考答案： C 3. 函数 (A)是奇函数，但不是偶函数                (B)既是奇函数，又是偶函数 (C)是偶函数，但不是奇函数                (D)既不是奇函数，又不是偶函数 参考答案： A 4. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数．令 ，则 A．     B．     C．    D． 参考答案： 解析：， 因为，所以，所以，选A． 5. 已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?RA）∩B=（　　） A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4） 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论． 【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）， ∴（?RA）=[﹣1，3） B={x|log2x＜2}， ∴， ∴B=（0，4）， ∴（?RA）∩B=（0，3）． 故选：A． 6. 动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（  ） ABCD 参考答案： C 7. 已知则下列函数的图像错误的是……………………（    ）     (A)的图像  (B)的图像  (C)的图像  (D)的图像 参考答案： D 因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D. 8. 函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： B 因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,,,所以,，所以，所以，即，选B. 9. 已知向量，且共线，那么的值为(     ) 1             2             3                   4 参考答案： D 略 10. 已知:命题：“是的充分必要条件”； 命题：“”.则下列命题正确的是（  ） A．命题“∧”是真命题        B．命题“（┐）∧（┐）”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题  D．命题“（┐）∧”是真命题 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设a≠0，ｎ是大于１的自然数，的展开式为若点(=0,1,2)的位置如图所示，则a=　　　　　　　． 参考答案： 3 12. 的周长等于，则其外接圆半径等于          . 参考答案： 1. 考点：1、正弦定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对等式的性质运用不熟练，记忆不牢固，进而导致出现错误；其二是不能准确完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题. 13. 已知，则          ． 参考答案： 14. 在下列四个结论中，正确的序号是　　．                 ①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件； ②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充要条件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件； ④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件． 参考答案： ①④ 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定． 【解答】解：①“x2=x”?“x=0或x=1”，则“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确； ②由二倍角公式得函数y=cos2kx﹣sin2kx=cos2kx，周期T=||，则“k=1”?“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”但当k=﹣1，函数y=cos2（﹣x）﹣sin2（﹣x）=cos2x，最小正周期也为π，所以②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，错误； ③“x2≠1”?“x±1”，所以“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件； ④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”?“a+c＞b+d”，必要性满足，但是若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b 则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件，正确． 故答案为：①④ 15. 若的面积为，，则边长AB的长度等于         . 参考答案： 2 略 16. 若双曲线的一条渐近线方程为，则以 双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________. 参考答案： 17. 已知向量，满足，，则的最大值为，与的夹角的取值范围为          . 参考答案： 1， 由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为1，.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。Ks5u （1）当时，求函数的值域； （2）若且，求的面积。 参考答案： 在处取得最大值 即（） 的值域为 （2）由正弦定理的，即， 由余弦定理得， 19. （本小题满分14分）已知直线l：(mR)和椭圆C：, 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2. ⑴求椭圆C的方程； ⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围； ⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值。   参考答案： ⑴由离心率，得， 又因为，所以， 即椭圆标准方程为.                       ---------4分 ⑵  由    消得：． 所以，  可化为 解得．                                  --------8分 ⑶由l：,设x=0, 则y=2, 所以P(0, 2).   --------9分 设M(x, y)满足, 则|PM|2 =x2 +(y –2)2 =2–2y2 +(y – 2 )2 = –y2 –4y +6 = –(y +2)2 +10，   因为 –1y1,  所以                          --------11分 当y=-1时，|MP|取最大值3               --------14分 20. （本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，，，，，． 计算，，并求数列的通项公式； 若，为数列的前项和，求证：．   参考答案： （2）   考点：数列的通项公式，数列的前n项和的求法 21. 福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下： ①该福利彩票中奖率为；②每张中奖彩票的中奖奖金有元，元和元三种；③顾客购买一张彩票获得元奖金的概率为，获得元奖金的概率为. （1）假设某顾客一次性花元购买张彩票,求该顾客中奖的概率； （2）设福彩中心卖出一张彩票获得的资金为元，求的概率分布（用表示）； （3）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围. 参考答案： （1）设至少一张中奖为事件， 则顾客中奖的概率； （2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为元， 则可以取，的分布列为： （3）由（2）的期望为 ，    福彩中心能够筹得资金，即， 所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业. 22. 已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍． （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）设P（2，0）过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，求λ的最小值． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆方程； （2）设出A，B坐标，讨论直线l的斜率，根据根与系数的关系得出，求出的最大值即可； 【解答】解：（1）设椭圆Γ的标准方程为（a＞b＞0）， 则， 解得a2=2，b2=1， ∴椭圆Γ的标准方程为． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2）， ∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2． ①当直线l垂直x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2且y12=， ∴=9﹣=． ②当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为：y=k（x+1）， 联立方程组，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=． ∴=++4﹣==﹣＜． ∵对满足条件的任意直线l，不等式恒成立， ∴λ≥，即λ的最小值为．