山西省长治市潞矿第二职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市潞矿第二职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（     ）. A．的极大值为 B．的极小值为 C. 的单调递减区间为 D. 在区间上的最大值为 参考答案： D 2. 已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}， 则( M N )=                                  （   ） A．{5，7}       B ．{2，4}      C．{2.4.8}     　D．{1，3，5，6，7} 参考答案： C 3. 函数的最小值为（） A. -1 B. C. D. 0 参考答案： B 【分析】 利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。 【详解】令，，，当时，；当时，，故. 故选:B. 【点睛】本题考查复合函数的最值问题，可以通过换元法，将复合函数简单化，注意换元后要关注新元的范围。 4. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（    ） A．       B．       C．  D． 参考答案： A 略 5. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（    ） （A）58     （B）88       （C）143      （D）176 参考答案： B 6. 已知复数满足，则复数的虚数为（     ） A.     B.     C. 1    D. -1 参考答案： C ，其虚部为 。故选C。 7. 设集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四边形}，Q={梯形}，下列关系式不正确的是（   ） A.MN   B.NP   C.PQ   D.MP 参考答案： C 略 8. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为 (    ) A. 32      B. 0.2      C. 40      D. 0.25 参考答案： A 略 9. 抛物线的焦点坐标为（     ） A．            B．            C．           D． 参考答案： A 10. 一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（　　） A．180 B．120 C．60 D．48 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形．由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积． 【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形， 由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6， 那么：侧面积． 该几何体侧面积为：4×15=60 故选：C． 【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系．属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. =　　． 参考答案： ﹣4 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值． 【解答】解：原式====﹣4． 故答案为：﹣4． 12. 若复数是纯虚数，则实数a= _________________ 。 参考答案： 2 【分析】 将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案. 【详解】 【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题. 13. 短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是            ． 参考答案： 12 14. 下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________． 参考答案： ①④ 略 15. 已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为　　． 参考答案： 6 【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6． 【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得 S=100．i=1 S=100．i=2 S=50．i=3 S=16．i=4 S=4．i=5 S=0．i=6 满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题． 16. 求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 参考答案： 略 17. 复数的值是           ． 参考答案： －16 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣an（n∈N*）． （1）求a1，a2，a3，a4的值； （2）猜想an的表达式，并加以证明． 参考答案： 考点： 归纳推理．. 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）根据Sn=2n﹣an，利用递推公式，分别令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4， （2）由（1）猜想（n∈N*）．利用an=Sn﹣Sn﹣1，整理出an的递推式，进而构造等比数列{an﹣2}中求出an． 解答： 解：（1）因为Sn=2n﹣an，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*（1分） 所以，当n=1时，有a1=2﹣a1，解得；               （2分） 当n=2时，有a1+a2=2×2﹣a2，解得；            （3分） 当n=3时，有a1+a2+a3=2×3﹣a3，解得；        （4分） 当n=4时，有a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，解得．（5分） （2）猜想（n∈N*）                                （9分） 由Sn=2n﹣an（n∈N*），得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），（10分） 两式相减，得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2）．（11分） 两边减2，得，（12分） 所以{an﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列， 故，（13分） 即（n∈N*）．（14分） 点评： 本题主要考查数列递推关系式的应用，考查归纳推理及等比数列的通项公式．属于中档题． 19. （本题满分13分） 在数列中中，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立． 参考答案： 解：（Ⅰ）由，可得，………………3分 所以为等差数列，其公差为1，首项为1，故， ………………5分 所以数列的通项公式为．   …………………………………6分 所以数列的前项和为．………………………………10分 （Ⅲ）是单调递减的， 20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）． （Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求点P与MN中点的距离． 参考答案： 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出； （II）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得﹣1=0，由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为． 解答： 解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开得（ρsinθ+ρcosθ）， 可得直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2． （Ⅱ）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得=2，即﹣1=0， 由于△=6＞0，可设t1，t2是上述方程的两实根，则． ∵直线l过点P（1，0）， ∴由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为． 点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=． （1）求证：平面PAC⊥平面ABC； （2）求平面PBC和平面ABC夹角的正切值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）设O是AC的中点，连接PO，BO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC． （2）设H是BC的中点，连接OH，PH，则∠PHO为平面PBC和平面ABC的夹角，由此能求出平面PBC和平面ABC夹角的正切值． 【解答】（本小题满分17分） 证明：（1）如图，设O是AC的中点，连接PO，BO． ∵△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AC=2，OB=．… 又∵PA=PC=，∴PO⊥AC，PO=2．… ∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥OB．… 又∵BO∩AC=O，∴PO⊥平面ABC． ∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．… 解：（2）设H是BC的中点，连接OH，PH． ∵O为AC的中点，∴OH∥AB，且OH=AB=1．… ∵AB⊥BC，∴OH⊥BC．又PB=PC，∴PH⊥BC． ∴∠PHO为平面PBC和平面ABC的夹角． … 在Rt△PHO中，tan∠PHO===2， 即平面PBC和平面ABC夹角的正切值为2．… 22. （本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长． 参考答案： ， 所以的长为． …………………………………12分