山西省朔州市雁杰中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市雁杰中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（    ）A.       B.         C.        D. 参考答案： C 略 2. 若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（　　） A．恰有1件正品和恰有1件次品 B．恰有1件次品和至少有1件次品 C．至少有1件次品和至少有1件正品 D．全部是次品和至少有1件正品 参考答案： D 【考点】C4：互斥事件与对立事件． 【分析】利用互斥事件的定义直接求解． 【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件， 在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件； 在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件； 在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件； 在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件． 故选：D． 3. 函数的最大值是（    ） A．         B．          C．         D． 参考答案： C 略 4. S = 1 +++ … +，则S的整数部分是（    ） （A）1997        （B）1998        （C）1999        （D）2000 参考答案： B 5. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（） A．                           B．              C．           D． 参考答案：   B  略 6. 命题“存在R，0”的否定是     A． 不存在R, >0        B． 存在R, 0  C．对任意的R, 0       D． 对任意的R, >0 参考答案： D 7. 数列满足，，则使得的最大正整数k为 A．5                B．7                C．8                D．10 参考答案： D 8. 如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（  ）                                              A            B           C.            D.          参考答案： D 9. 程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是(    )   A.?         B. ?        C. ?        D.?       参考答案： B 略 10. 命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　) A．与原命题同为假命题    B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题  D．与原命题同为真命题 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一般的设一个总体的个体数为N ,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等 ，这样的抽样为____________________ 参考答案： 简单随机抽样 12. 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________． 参考答案： 等边三角形 角，，成等差数列，则，，解得， 边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形． 13. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有       种 . 参考答案： 240 略 14. 不等式3x-3x+2的解集是_____________. 参考答案：   略 15. 已知单位正方形，点为中点． 过点与直线所成角为45°，且与平面所成角为60°的直线条数为__________． 参考答案： 2 过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为，且与平面所在的角为的直线条数相同，过与直线所成角为的直线为以为项点，以为轴线的圆锥的母线，过且与平面所成角为的直线是以为顶点，以为轴线，顶角为的圆锥的母线，由于，所以，故这两个圆锥曲面的相交，有条交线，从而过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为． 16. 已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号) ①点为线段的两个三等分点； ②； ③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点； ④为的内心； ⑤若, 则三棱锥为正三棱锥，且. 参考答案： ①⑤ 17. （5分）（2015?新课标II）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】数列递推式． 【专题】创新题型；等差数列与等比数列． 【分析】通过an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论． 【解答】解：∵an+1=SnSn+1， ∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1， ∴=﹣=1， 即﹣=﹣1， 又a1=﹣1，即==﹣1， ∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列， ∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n， ∴Sn=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为． （1）求抛物线的方程和椭圆C的方程； （2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线的方程． 参考答案： 【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程； （2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，b1的方程组，解得即可． 【解答】解：（1）由题意可知抛物线开口向左， 故设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）， ∵， ∴，∴p=2， ∴抛物线的方程为y2=﹣4x； 故准线方程为x=1， ∴椭圆C的右焦点坐标为（1，0），∴c=1， 由于点（﹣，）也在椭圆上， 则解得，． ∴； （2）因为双曲线与椭圆C共焦点， 所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1， 则设双曲线的方程为， 由题意可知：， 解得， ∴． 19. (本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额． (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望．          参考答案： （1）的所有取值为               （2）. 20. 在平面直角坐标系中， 的三个顶点，点在线段上（异于端点）．设均为非零实数，直线分别交于点． 一同学已正确算出直线的方程：． 请你写出直线的方程：（        ）． 参考答案： 略 21. 设数列{an}满足=n （1）求数列{an}的通项公式；   （2）求数列{|an|}前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用递推关系可得an； （2）设数列{an}的前n项和为Sn，可得Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．当n≤5时，数列{|an|}前n项和Tn=Sn．当n≥6时，数列{|an|}前n项和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn，即可得出． 【解答】解：（1）∵数列{an}满足=n， ∴当n=1时，=1，解得a1=9． 当n≥2时，+…+=n﹣1， 相减可得：=1， ∴an=11﹣2n．当n=1时也成立． （2）设数列{an}的前n项和为Sn，可得Sn==10n﹣n2． 令an=11﹣2n≥0，解得n≤5． ∴当n≤5时，数列{|an|}前n项和Tn=Sn=10n﹣n2． 当n≥6时，数列{|an|}前n项和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an =2S5﹣Sn =50﹣10n+n2． 综上可得：Tn=． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分类讨论方法、含绝对值数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 已知椭圆，左焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值． 参考答案： 略