山西省忻州市忻府区三交镇三交中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
D
略
2. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）
A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑
参考答案：
B
3. 已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}
参考答案：
B
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解确定出A，找出两集合的交集即可．
【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，
则A∩B={1，2}，
故选：B
4. 若等差数列中，则（ ）
A．2 B．1 C． D．或
参考答案：
B
5. 已知抛物线x2=﹣y+1与x轴交于A，B两点（A在B的左边），M为抛物线上不同于A，B的任意一点，则kMA﹣kMB=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求出A，B的坐标，利用斜率公式可得结论．
【解答】解：令y=0，可得x=±1，
∴A（﹣1，0），B（1，0），
设M（x，y），则kMA﹣kMB=﹣==2，
故选B．
6. 已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
参考答案：
D
7. 已知等差数列的前n项和为Sn，且S15＞0，S16＜0，则此数列中绝对值最小的项为( )
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
参考答案：
D
【考点】等差数列的性质．
【专题】函数思想；整体思想；等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a8＞0，a8+a9＜0，结合等差数列的通项公式为n的一次函数可得结论．
【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S15===15a8＞0，∴a8＞0
同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，
结合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，
故选：D
【点评】本题考查等差数列的性质，涉及求和公式，属基础题．
8. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系 （ ）
A．相离 B．相切
C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到 圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．
【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，
∴a2+b2＜r2，
∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：
d=＜r，且d＞0，
∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．
故选：C．
9. 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（ ）
A．﹣13 B．6 C．79 D．37
参考答案：
D
【考点】二项式系数的性质．
【专题】二项式定理．
【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．
【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，
可得2m+5n=16 ①．
再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，
故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
10. 将正奇数按照如卞规律排列，则2 015所在的列数为
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是 。
参考答案：
设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0° < θ < 120°，0 < a
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