山东省菏泽市鄄城县私立立人中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山东省菏泽市鄄城县私立立人中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（   ） A．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台         B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台   C．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台          D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 参考答案： A 略 2. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（  ）  A．或     B. 或     C.     D. 参考答案： A 3. 不等式的解集为（    ） A.             B.             C.         D. 参考答案： 解析：原不等式等价于 设    解得。 即。     故选C。 4. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（     ） A．          B．  C．          D． 参考答案： A 5. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2 的距离为（    ）. A． B． C． D．4 参考答案： C 6. 若实数a、b满足，，且ab＝0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（    ） A．充分不必要条件                          B． 必要不充分条件 C．充要条件                                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 7. 已知向量a ，b ，a⊥b则k=（   ） （A）            （B）        （C） （D）   参考答案： A 略 8. 变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（    ）   A. ＜＜0    B. 0＜＜    C. ＜0＜    D. ＝ 参考答案： C 9. 设是直线，，是两个不同的平面（    ） （A） 若∥，∥，则∥       （B） 若∥，⊥，则⊥ （C）若⊥，⊥，则⊥        （D）若⊥, ∥，则⊥ 参考答案： B 略 10. 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（　　） A．5x+6y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0 参考答案： D 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，结合题意可得x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得G的坐标，再由A、B在椭圆上，可得，计算可得k，将G的坐标代入可求直线的方程． 【解答】解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b， 而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上， 故x1+x2=6，y1+y2=﹣4，则MN的中点G为（3，﹣2）， 又M、N在椭圆上， ①﹣②，可得4（x1﹣x2）（x1+x2）+5（y1﹣y2）（y1+y2）=80， 又由x1+x2=6，y1+y2=﹣4， 可得k==， 又由直线MN过点G（3，﹣2），则直线l的方程是6x﹣5y﹣28=0． 故选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里. 参考答案： 本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出  ，在  中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是. 12. 已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______ 参考答案： 【分析】 先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果. 【详解】由，可得， 即. 因为，所以问题可转化为恒成立， 记， 所以在上单调递增. 又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为. 13. 命题“”的否定是________________. 参考答案： 略 14. 已知实数满足，则=         ； =          。 参考答案： 15. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为             参考答案： 略 16. 若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有                 . 参考答案： 略 17. 抛物线在点处的切线方程是   ； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 参考答案： 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】应用题；不等式的解法及应用． 【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600x+2400y；利用线性规划求解． 【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元； 则由题意得， ；z=1600x+2400y； 故作平面区域如下， 故联立解得，x=5，y=12； 此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元． 【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题． 19. 已知正数列的前n项和 (I)求的通项公式; (II)令,问数列的前多少项的和最大? 参考答案： 令 令 两式相减,得 移项得: 是公差为2,首项为1的等差数列, (2) 要使的前n项和最大,则满足 解得 则n=1005 即前1005项的和最大 20. (本小题满分12分) 已知函数 (1) 求函数的最小正周期； (2) 当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。 参考答案： 解：（1）    ………3分                   …………6分 的最小正周期                             …………7分 （2）                         …………8分                 …………10分                   …………12分 略 21. 在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, . (Ⅰ)求动点的轨迹的方程； (Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的 曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点，并求出定点坐标．   参考答案： 解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分 ∴是点到直线的距离． ∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．    ……….7分 (Ⅱ) 设，，直线AB的方程为…………….8分 　　　　　　　　　则 （1）—（2）得，即， 代入方程，解得． 略 22. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）． （1）求数列{an}的通项an； （2）求数列{bn}的通项bn； （3）若，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】（1）当n≥2时，根据Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{an}的通项an； （2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn； （3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{cn}的通项公式，列举出数列{cn}的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式． 【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）． ∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）． 当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2， ∴   （2）∵bn+1=bn+（2n﹣1）， ∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3， 以上各式相加得． ∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n   （3）由题意得 ∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1， ∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n， ∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n= =2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n， ∴Tn=2+（n﹣3）×2n． 【点评】此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．