辽宁省阜新市矿务局东梁中学2022年高一数学理月考试题含解析

辽宁省阜新市矿务局东梁中学2022年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（　　） A． B． C．πcm2 D．3πcm2 参考答案： D 【考点】扇形面积公式． 【分析】利用扇形面积公式S=αr2，即可求得结论． 【解答】解：30°化为弧度为×30=， ∴30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是S=αr2=×62=3πcm2 故选：D． 2. 已知a且sin()=则cosa= （  ）  A．       B.       C.         D. 参考答案： A 3. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 依据正切函数的定义域，代换即可求出。 【详解】因为的定义域为， 所以由，解得，故选C。 【点睛】本题主要考查正切函数的定义域,属于基础题. 4. 已知集合则满足的非空集合的个数是 A．1                 B． 2          C． 7                D．8 参考答案： C 略 5. 若，则的取值范围是               （      ） A.          B.        C.        D. 参考答案： B 6. 若函数在区间[3,4]和[－2,－1]上均为增函数,则实数a的取值范围是(    ) A．[4,6]         B．[－6,－4]       C.[2,3]         D．[－3,－2] 参考答案： D 7. （5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（） A． f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C． f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D． f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） 参考答案： D 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可． 解答： ∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数， ∴f（π）＞f（3）＞f（2）， 即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）， 故选：D． 点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 8. 设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(  ) Ａ．       B．      Ｃ．3 Ｄ．6 参考答案： D 略 9. 集合，，则下列关系中，正确的是(    ) A．    B.    C.     D.   参考答案： B 10. 在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CF：几何概型． 【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案 【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3）， ∴在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=， 故选：C． 【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)     f(a＋1)(填等号或不等号) 参考答案： 12. 若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为　　． 参考答案： 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 设f（x）=xα，（α为常数）．由4=2α，可得α=2即可． 解答： 解：设f（x）=xα，（α为常数）． ∵4=2α，∴α=2． ∴f（x）=x2． ∴=． 故答案为：． 点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题． 13. 设，则     参考答案： 3 14. 在平行四边形ABCD中，= ，边AB，AD的长分别为2，1.若M， N 分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______． 参考答案： [2,5] 【分析】 以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围. 【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系 平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1 设 则 当时，有最大值5 当时，有最小值2 故答案为 【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法. 15. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有       个． 参考答案： 4 16. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有   个直角三角形 参考答案： 4 17. 设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=　_________　． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。 参考答案： 略 19. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点． （1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C； （2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）推导出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能证明平面APM⊥平面BB1C1C． （2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线BC1与AP不能垂直． 【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°， AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点． ∴AM⊥BC，AM⊥BB1， ∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C， ∵AM?平面APM， ∴平面APM⊥平面BB1C1C． 解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系， B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），设BP=t，（0）， 则P（0，2，t）， =（2，﹣2，），=（0，2，t）， 若直线BC1与AP能垂直，则， 解得t=， ∵t=＞BB1=， ∴直线BC1与AP不能垂直． 20. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）求的取值范围. 参考答案： （1）由，根据正弦定理，得， 故，因为锐角三角形，所以。 （2） 由为锐角三角形，知，而， 故，故，故。 21. （本小题满分13分）已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）若，求的取值范围. 参考答案： (1) (2) 为奇函数. （3） ①若 则 ②若  则    综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 22. 小明家买了一个太阳能热水器，实物图和横断面如图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80cm，∠CED=45°.求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号） 参考答案： 解：在Rt△DCE中，∠CED=45°， DE=80， ∵sin∠CED=   ∴DC=DE×sin∠CED = 40 (厘米) 设水箱半径OD=x厘米，则OC=(40+x)厘米， AO=(150+x)厘米， ∵Rt△OAC中，∠BAC=30° ∴AO=2×OC    即：150+x=2(40+x)