资源描述
2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.A.1/2 B.1 C.2 D.e
2.
3.( )
A.A.1/2 B.1 C.2 D.e
4.
5.设函数y=(2+x)3,则y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
6.
7.
8.
9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。
A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同
10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。
A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合
11.设y=2x,则dy=
A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
12.
13.设f(x)为连续函数,则等于( ).
A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)
14.设等于( )
A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos1
15.曲线y=lnx-2在点(e,-1)的切线方程为( )
A.A.
B.
C.
D.
16.下列关系正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
17.设函数y=ex-2,则dy=( )
A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx
18.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高( )。
A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度
19. “目标的可接受性”可以用( )来解释。
A.公平理论 B.双因素理论 C.期望理论 D.强化理论
20.
二、填空题(20题)
21.
22.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32. 微分方程y'+4y=0的通解为_________。
33.
34. 若∫x0f(t)dt=2e3x-2,则f(x)=________。
35. 设.y=e-3x,则y'________。
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)
41.
42.
43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
44.
45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
47.证明:
48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
49.
50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
53.
54. 求微分方程的通解.
55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
56.
57. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
58.
59. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)
61.
62. 求由曲线y=x2(x≥0),直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·
63.
64.
65.计算
66. 设y=sinx/x,求y'。
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定,求y(0)。
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D解析:
5.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
6.C
7.D
8.D
9.D
10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1) ∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0 ∵n1⊥n2; ∴π1⊥π2
11.D
y=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故选D。
12.C
13.D
解析:
14.B
本题考查的知识点为可变上限的积分.
由于,从而知
可知应选B.
15.D
16.C
本题考查的知识点为不定积分的性质。
17.B
18.D
19.C解析:目标的可接受性可用期望理论来理解。
20.D
21.
22.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为
23.1
本题考查了收敛半径的知识点。
24.0
25.
本题考查的知识点为定积分的基本公式.
26.
27.x-arctanx+C
28.f(x)
本题考查了导数的原函数的知识点。
29.±1.
本题考查的知识点为判定函数的间断点.
30.6x2
31.
32.y=Ce-4x
33.11 解析:
34.6e3x
35.-3e-3x
36.π/2π/2 解析:
37.
38.e-3/2
39.
40.
41.
42.
43.
列表:
说明
44.
45. 函数的定义域为
注意
46.
47.
48.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
49.
50.由二重积分物理意义知
51.由等价无穷小量的定义可知
52.
53.
54.
55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
56.
则
57.
58. 由一阶线性微分方程通解公式有
59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
60.
61.
62.y=x2(x≥0),y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示.其面积为
63.
64.
65.
本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
比较典型的错误是利用换元计算时,一些考生忘记将积分限也随之变化.
66.
67.
68.
69.
70.
71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定方程两边同时对x求导:2xy+e2y"一ex+ey.y"=0y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定,方程两边同时对x求导:2xy+e2y"一ex+ey.y"=0
72.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索