2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A.1/2 B.1 C.2 D.e 2.  3.（　　） A.A.1/2 B.1 C.2 D.e 4.  5.设函数y=(2+x)3，则y'= A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 6. 7. 8. 9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。 A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同 10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。 A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合 11.设y=2x，则dy= A.A.x2x-1dx B.2xdx C.(2x/ln2)dx D.2xln2dx 12. 13.设f(x)为连续函数，则等于( )． A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2) 14.设等于( ) A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos1 15.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( ) A.A. B. C. D. 16.下列关系正确的是（　　）。 A. B. C. D. 17.设函数y=ex-2,则dy=( ) A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx 18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。 A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度 19. “目标的可接受性”可以用（　　　）来解释。 A.公平理论 B.双因素理论 C.期望理论 D.强化理论 20. 二、填空题(20题) 21. 22.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.  31. 32. 微分方程y'+4y=0的通解为_________。 33.  34. 若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。 35. 设．y=e-3x，则y'________。 36.  37. 38.  39. 40. 三、计算题(20题) 41. 42. 43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 44.  45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 47.证明： 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 49. 50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 53. 54. 求微分方程的通解． 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56.  57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 58.  59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 四、解答题(10题) 61. 62. 求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积· 63. 64.  65.计算 66. 设y=sinx/x，求y'。 67.  68.  69. 70.  五、高等数学(0题) 71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.D解析： 5.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2. 6.C 7.D 8.D 9.D 10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) ∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 ∵n1⊥n2； ∴π1⊥π2 11.D y=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。 12.C 13.D 解析： 14.B 本题考查的知识点为可变上限的积分． 由于，从而知 可知应选B． 15.D 16.C 本题考查的知识点为不定积分的性质。 17.B 18.D 19.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。 20.D 21. 22.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为 23.1 本题考查了收敛半径的知识点。 24.0 25. 本题考查的知识点为定积分的基本公式． 26. 27.x-arctanx+C 28.f(x) 本题考查了导数的原函数的知识点。 29.±1． 本题考查的知识点为判定函数的间断点． 30.6x2 31. 32.y=Ce-4x 33.11 解析： 34.6e3x 35.-3e-3x 36.π/2π/2 解析： 37. 38.e-3/2 39. 40.  41. 42. 43. 列表： 说明 44. 45. 函数的定义域为 注意 46. 47. 48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 49. 50.由二重积分物理意义知 51.由等价无穷小量的定义可知 52. 53. 54. 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56. 则 57. 58. 由一阶线性微分方程通解公式有 59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 60. 61. 62.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为 63. 64. 65. 本题考查的知识点为定积分的换元积分法． 比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化． 66. 67. 68. 69. 70. 71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定方程两边同时对x求导：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定,方程两边同时对x求导：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0 72.