湖南省长沙市双凫铺镇联校高一数学理联考试题含解析

湖南省长沙市双凫铺镇联校高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（  ）. A．　      B．　    C．　    D．　 参考答案： A 2. 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求 【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}， ∵A?C?B， ∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个， 故选D． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的集合． 3. 定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）一定是（　　） 　 A． 偶函数 B． 奇函数 　 C． 周期函数 D． 以上结论都不正确 参考答案： C 考点： 函数奇偶性的性质．  专题： 函数的性质及应用． 分析： 由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论． 解答： 解：y=f（x+1）奇函数， 即有f（1﹣x）=﹣f（1+x）， 将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），① y=f（x﹣1）是奇函数， 即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1）， 将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），② 则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x）， 即有f（x﹣2）=f（x+2）， 将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x）， 即有函数f（x）是最小正周期为4的函数． 故选：C． 点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题． 4. 在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（　　） A． B． C．3 D．﹣3 参考答案： B 【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理． 【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解． 【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…① a、b、c成等比数列：b2=ac…② 由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③ ， 解得ac=2， =﹣accosB= 故选B． 5. （5分）空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（） A． 相交 B． 平行 C． 异面 D． 平行或异面 参考答案： D 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据空间两条直线的位置关系矩形判断． 解答： 在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面， 所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面； 故选：D． 点评： 本题考查了空间两条直线的位置关系；考查学生的空间想象能力． 6. 如果,那么函数的图象在 A 第一、二、三象限               B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限               D 第一、二、四 参考答案： B 略 7. 关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是(　　) A．若a∥b，b?α，则a∥α          B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b          D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 参考答案： D 略 8. 若直线和直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. －2 C. 1或－2 D. 参考答案： A 试题分析：由两直线平行可知满足 考点：两直线平行的判定 9. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（  ） A．         B．       C.         D．9 参考答案： A 由各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5，可得， ∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2． ∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6， ∴ = 当且仅当即m=2,n=4时，等号成立． 故 的最小值等于. 故选A．   10. 函数的最大值为                              （      ） .              .                 .             . 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______. 参考答案： 2.7 【分析】 由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积． 【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得. 【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率． 12. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________ 参考答案： 【分析】 利用诱导公式及二倍角公式求解即可。 【详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。 13. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案： 14. 设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为_____. 参考答案： 略 15. 求值：=------_______________ 参考答案： 略 16. 已知函数，函数为一次函数，若，则__________． 参考答案： 由题意，函数为一次函数， 由待定系数法，设， ， 由对应系数相等，得，．   17. ______. 参考答案： 【分析】 利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】. 故答案为： 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771） 参考答案： 【考点】指数函数的实际应用． 【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值． 【解答】解：设过滤n次，则， 即，∴n≥． 又∵n∈N，∴n≥8． 即至少要过滤8次才能达到市场要求． 【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题． 19. 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．    （1）求侧面与底面所成二面角的大小； （2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值． 参考答案： 解：（1）连结交于点，连结PO，则PO⊥面ABCD，         ∴ ∠PAO就是与底面所成的角，∴ tan∠PAO=．           设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO = =．      设F为AD中点，连FO、PF， 易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角．                                                              … 在Rt中，， ∴ ，即侧面与底面所成二面角的大小为； （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，． ∴ 就是异面直线PD与AE所成的角．                       在Rt中，．∴ ．        由，可知面．所以，        在Rt中，， 即异面直线PD与AE所成角的正切值为．               略 20. 设，是上的偶函数. （1）求的值； （2）证明在上是增函数． 参考答案： 解：（1）∵f（x）=是R上的偶函数，∴f（x）－f（－x）=0． ∴ ex－e-x不可能恒为“0”， ∴当－a＝0时  等式恒成立， ∴a＝1．5分 （2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2， f（x1）－f（x2）＝ ∵e＞1，∴0＜＞1， ∴＞1＜0， ∴f（x1）－f（x2）＜0， ∴f（x）是在［0，＋∞）上的增函数．10分 略 21. （本大题10分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求使函数取得最大值的集合。   参考答案： 解: (1)                                                                         --------- 4分        ∴                                              -- 6分  (2) 当取最大值时，，有 ， 即 (k∈Z) ， ∴所求x的集合为。    ----- 10分   略 22. 正四棱台的上、下底边长为4m和6m． （1）若侧面与底面所成的角是60°,求此四棱台的表面积； （2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此四棱台的体积.                                                           参考答案： （1）正四棱台斜高 正四棱台侧面积 ∴（） （2）正四棱台的高 ∴（）