湖南省邵阳市中和中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市中和中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是(    ) A.a=18,b=20,A=120°  B.a=60,c=48,B=60°   C.a=3,b=6,A=30°     D.a=14,b=16,A=45° 参考答案： D 略 2. 下列各式中成立的一项是(　　 )   A． B．  C． D． 参考答案： D 3. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(     ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： B 考点：函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用． 分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数． 解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； ④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B． 点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件 4. 下列说法中，正确的是                          （    ） A.任何一个集合必有两个子集 B.若 C.任何集合必有一个真子集   D. 若为全集， 参考答案： D 略 5. 如图，该程序框图所输出的结果是（    ）    A、32              B、62            C、63            D、64 参考答案： D 6. 为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像  (　　　 ) A.　向左平移    　 B.　向左平移     　C.　向右平移    　　 D.　向右平移 参考答案： B 略 7. 已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（　　） A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 参考答案： D 【考点】二次函数的图象． 【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论． 【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答． 【解答】解：由题意可知： 当m=0时，由f（x）=0  知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意； 当 m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1； 当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点 综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]． 故选D． 【点评】本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思． 8. 的值为 A．    B．    C．    D． 参考答案： D 9. 函数在∣[-2,2]上的最大值为                                 （    ） A .0，       B .1，       C .2，       D . 3 参考答案： B 10. 已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ； ②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α， a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，则b⊥α； ④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α. 其中正确的是(　　)A．①②　　B．②③   C．①④    D．③④ 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为---_______.   参考答案： 325 12. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为　　　　　　　 参考答案： 略 13. 在中，若，，，则 参考答案： 略 14. 已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，则实数a的值是　　． 参考答案： 1 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据集合A?B，确定元素之间的关系即可求解a的值． 【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B， ∴a=﹣1或a=1或a=3， 当a=﹣1时，无意义，∴不成立． 当a=1时，A={3，1}，满足条件． 当a=3时，A={2+，3}，不满足条件， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验． 15. 已知集合，若，则的值为______________ 参考答案： 16. sin75°的值为________． 参考答案： 【分析】 利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可． 【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题． 17. 已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________． 参考答案： (－1,1) 【分析】 由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可． 【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增， ∴则由f（x）＜0=f（），可得, 即x， 故答案为：（-1，1）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （） （1）求的定义域； （2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由. 参考答案： （1）由得， 的定义域为 （2）令，又，上为增函数。 当时，的值取到一切正数等价于时， ， ① 又， ② 由①②得 略 19. （12分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同时为0），l2：（a+2）x+y+a=0， （1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值； （2）当b=2且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： （1）由b=0得直线，然后根据l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2； （2）由b=2求出直线l1的斜率为，再由l1∥l2列式求得a的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线l1与l2之间的距离． 解答： （1）∵b=0，∴直线， ∵l1⊥l2，∴a+2=0，即a=﹣2； （2）∵b=2，∴直线l1的斜率为． 又∵l1∥l2，∴，解得， ∴直线l1：4x+6y+3=0，直线l2：4x+6y﹣8=0． 直线l1与l2之间的距离． 点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了两平行线间的距离，是基础题． 20. （13分）设函数f（x）=|1﹣| （1）求满足f（x）=2的x值； （2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 带绝对值的函数；函数的零点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值； （2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，列出关于a，b的方程即可求出结果． 解答： （本题满分10分） （1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分） （2）因为当x∈（0，1）时，…（6分） 易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b] 所以…（10分） 点评： 本题考查含绝对值的函数的应用，函数的零点，以及函数的单调性，考查计算能力． 21. 已知函数,其中常数. （Ⅰ）令,求函数的单调递增区间； （Ⅱ）令,将函数的图象向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图象.若函数在区间上有个零点：，求实数的取值范围并求的值. 参考答案： （I），递增区间为；   （II）， ，。 略 22. （12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求f（）的值； （2）求函数f（x）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间． 【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1， 因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1， 所以f（x）=sin（2x+）+1， f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=． （2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得 kπ﹣≤x≤kπ+， 所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题．