湖南省株洲市博文中学高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省株洲市博文中学高一数学理上学期期末试题含湖南省株洲市博文中学高一数学理上学期期末试题含解析解析 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知 a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则 a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到 a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选：D【点睛】本题考查对数性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来 2.在ABC中，已知，则等于()A.2 B.C.1 D.4 参考答案：参考答案：A 3.在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程与方程 y+1=k（x2）可表示同一直线；直线 l 过点 P（x0，y0），倾斜角为 90，则其方程为 x=x；其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；，方程（x2）与方程 y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线；，直线 l 过点 P（x0，y0），倾斜角为 90，则其方程为 x=x；【解答】解：对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于，方程（x2）与方程 y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线，故错；对于，直线 l 过点 P（x0，y0），倾斜角为 90，则其方程为 x=x0，正确；故选：B 4.若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x)ex，则有 Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)参考答案：参考答案：5.对于任意实数 a，b，c，d，以下四个命题中 ac2bc2，则 ab；若 ab，cd，则 a+cb+d；若 ab，cd，则 acbd；ab，则 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 参考答案：参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得【解答】解：选项ac2bc2，则 ab 正确，由不等式的性质可得；选项若 ab，cd，则 a+cb+d 正确，由不等式的可加性可得；选项若 ab，cd，则 acbd 错误，需满足 abcd 均为正数才可以；选项ab，则错误，比如12，但 故选：B 6.已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A B C D 参考答案：参考答案：C 由无法得到 m，n的确切位置关系。7.设函数，则的表达式是（）A B C D 参考答案：参考答案：A 略 8.在映射，且，则与A中的元素对应的 B中的元素为（）A B C D 参考答案：参考答案：A 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.8 B.12 C.16 D.24 参考答案：参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥 三棱锥体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.10.圆 x2y22x0与圆 x2y22x6y60的位置关系是()A相交 B相离 C外切 D内切 参考答案：参考答案：D 二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函 y=f(x)的图像恰好经过 k 个格点，则称函数 y=f(x)为 k 阶格点函数已知函数：y=2sinx；y=cos(x+)；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）参考答案：参考答案：12.在ABC中，给出下列 5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是_ 参考答案：参考答案：【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.【详解】在ABC中，故正确；若 则，错误；,；，故正确 答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.13.实数 a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数 a，b，c 的大小关系为 参考答案：参考答案：bca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数与 0 的大小，即可得到结果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30 所以 bca 故答案为：bca 14.已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是 参考答案：参考答案：4【考点】三角函数的最值；向量的模【分析】先根据向量的线性运算得到 2 的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案【解答】解：2 =（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为 4 故答案为：4 15.若等比数列an的各项均为正数，且，则等于_ 参考答案：参考答案：50 由题意可得，=，填 50.16.已知集合，则的取值范围是 参考答案：参考答案：17.满足16的 x的取值范围是 .参考答案：参考答案：x1，则，三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18.在ABC中，内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，已知，.（1）若，求 a的值；（2）若ABC的面积，求 sinB的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），由，得，由，得，由，得 所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.19.某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x的部分数据如表：x 1 4 7 12 y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 y 与 x 的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润 参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意知，描述每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另 2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数 y=x2+10 x+220在 x取何值时有最小值【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数 y=x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入 y=x2+ax+b，解得 a=10，b=220，y=x2+10 x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245万元 20.在ABC 中，设求的值。参考答案：参考答案：解：，即，而，略 21.不等式(1)若不等式的解集为或,求 k的值(2)若不等式的解集为 R,求 k的取值范围 参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为 R的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为 R，故，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.22.兰天购物广场某营销部门随机抽查了 100名市民在 2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过 3千元与超过 3千元的人数比恰为 3:2.消费金额（单位：千元）人数 频率(0,1 8 0.08(1,2 12 0.12(2,3 (3,4 (4,5 8 0.08(5,6 7 0.07 合计 100 1.00 （1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1、(1,2和(4,5的三个群体中抽取 7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这 7人中随机选取 2人，则此 2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：参考答案：（1）见解析（2）2，3，2；【分析】(1)由题意首先列方程求得 x,y的值，然后由概率公式可得 p,q的值，最后绘制频率分布直方图即可；(2)首先确定所需抽取的人数，然后列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值.详解】（1）根据题意，有，解得.，补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为，消费金额在内的人数为（人），记为 1，2，3 消费金额在内的人数为（人），记为，则从这 7人中随机选取 2人的所有的基本事件为：，共 21种，设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，共 5种，由古典概型概率公式得 所以此 2人来自同一群体的概率是.