湖南省怀化市碧涌镇中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖南省怀化市碧涌镇中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为    ( 　　)． A．x＋y＝0  B．x－y＝0 C．x－y＋1＝0      D．x＋y－6＝0 参考答案： C 2. 函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：由题的单调递增区间为：。则当 考点：余弦函数的单调性和周期性. 3. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为(     )元时才能获得最大的利润． 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5 参考答案： D 考点：根据实际问题选择函数类型． 专题：应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 分析：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可． 解答：解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元， 则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200， =﹣40x2+440x+280， ∵﹣40＜0， ∴当x=﹣=5.5时函数有最大值， 因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大． 故选：D． 点评：本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点． 4. 函数y=（）的值域为（　　） A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案． 【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知： 当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1， 因为函数y=为减函数，故≤=2 又由指数函数的值域可知， 故原函数的值域为：（0，2] 故选D 5. 设，则有(    ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小. 【详解】由题意得 因为正弦函数在上为增函数，所以,选A. 【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。 6. 设变量x、y满足约束条件的最大值为（    ）    A．2              B．3             C．4                D．9   参考答案： D 略 7. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： D 分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可. 详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=. 故选D.   8. 在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则?的取值范围是（　　） A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5] 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围． 【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0）， D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，）， 所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5， 因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]． 故选：B． 9. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（   ）. A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值. 【详解】解：3是与等比中项，， ， =， 故选C. 【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.   10. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： C 当时， 单调递增， 单调递减 故选. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则函数的值域为          参考答案： 12. 当时，函数的最小值为                     参考答案： 略 13. 已知向量，，且与共线，则的值为__________. 参考答案： 2 由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线， 得，∴． 则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣）， ∴|+|=． 故答案为：2． 14. 已知，则    ▲    ． 参考答案： -26 15. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是    ▲    ． 参考答案： 5_ 略 16. 如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟 一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积 最大值为 A. B. C. D. 参考答案： C 略 17. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性， 可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解． 【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数， 所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|， 两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0， 解得，所以x的取值范围为 （）． 故答案为：（）． 【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数在上是奇函数，且对任意，都有，当时，． （1）求的值； （2）若函数，求不等式的解集． 参考答案： （1）在中，令，代入得：，所以； （2）在上是单调递减，证明如下：设，则，所以即. 所以在上是单调递减； 19. （本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围. 参考答案：    . 3分 （Ⅰ）由 ，得 ， 所以函数 的单调递增区间为 . 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）有当 时， 函数 在区间 递增，在区间 递减. 9分 且 ，则方程化为 在 有两个不同解，所以 ，解得 ． 13分 20. （8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π． （1）求tanα的值； （2）求sin（α+）的值． 参考答案： 考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）根据同角的三角函数关系式即可求tanα的值； （2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值． 解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=， 则tanα=． （2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=． 点评： 本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 21. 已知函数     （1）求的定义域；     （2）判断的奇偶性并证明； 参考答案： 解：（1）由对数定义有 0，则有         （2）对定义域内的任何一个，都有     ，     则为奇函数． 22. 比较大小（1）；（2）。 参考答案： 解析：（1）； （2）