湖南省常德市澧县涔南乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（ ）
A． B． C． D．5
参考答案：
C
【考点】数列递推式．
【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．
【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，
∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．
同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．
∴a2016+a2017=3+=．
故选：C．
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是
A． B．
C． D．
参考答案：
A
3. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O
于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
参考答案：
D
略
4. 函数的图象是（ ）
A B C D
参考答案：
C
5. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）
C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
参考答案：
D
略
6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（ ）
A．
3，8，13，18
B．
2，6，10，14
C．
2，4，6，8
D．
5，8，11，14
参考答案：
A
略
7. 已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．
【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，
且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，
故选：D．
8. 在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（ ）
A. (－2,－1) B. (－1,0) C. (0,1) D.(1,2)
参考答案：
B
【分析】
根据零点存在定理得到结果即可.
【详解】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,,所以函数零点在之间.
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.
9. 不等式的解集是
A． B．
C． D．
参考答案：
Ｃ
10. 若函数对任意实数x，总有，，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（ ）
A．150 B． C．152 D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图2，在△ABC中，已知= 2，= 3，过M作直线交AB、AC于P、Q两点，则+= 。
参考答案：
4
12. sin585°的值为____________.
参考答案：
【分析】
利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。
【详解】 .
【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.
13. 关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；ks5u
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间、上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ．
参考答案：
①③④
略
14. 设函数，满足，则的值是__________。
参考答案：
0或2
略
15. 执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是 ．
参考答案：
24
【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．
考点：算法程序框图．
16. 若则的最大值为
参考答案：
略
17. 在中，已知，则 。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，内角的对边分别为．
（I）若，求证：；
（II ）若是锐角三角形，
求证：．
参考答案：
证明略
略
19. （本题满分12分）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
参考答案：
（1）因为所以，于是
（2）因为故
所以中
20. （10分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.
参考答案：
21. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）：
x（百元）
5
6.5
7
8.5
9
y（件）
12
8
7
2
1
（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式：，）
参考答案：
（1）；（2）销售单价为百元（精确到个位数）时，日利润最大.
试题分析：（1）根据已知中的数据，利用最小二乘法，可得，之间的线性回归方程；（2）根据（1）中回归方程，求出日销售量，进而求出日利润，结合二次函数的图象和性质，可得答案.
试题解析：（1）因为，，
所以，，
，
于是得到关于的回归直线方程.
（2）销售价为时的利润为，
当时，日利润最大.
考点：线性回归方程.
【方法点晴】本题考查的知识点是相关系数，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键；线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析．
22. 已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|3
0时，B＝{x|a0，a＝3时成立．
∵此时B＝{x|3
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