湖南省岳阳市文家湾中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市文家湾中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 参考答案： C 【分析】 利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ； 当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可. 【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知 (1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即； （2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B. 【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解. 2. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案： B 【分析】 画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值. 【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即， 即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B 【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率．应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证. 3. 对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若则 D. 若,则 参考答案： C 试题分析：对于平面、、和直线、,真命题是“若，，，则”. 考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 4. 若直线和直线平行，则实数的值为（    ） A．-2         B．0       C.1         D．2 参考答案： A 5. 设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ） A．[3,4]         B．[2,4]         C．[2,3]         D．[1,4] 参考答案： C 因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.   6. 已知集合，集合，则 A.{－1,0,1}         B. {0,1}     C. {1}         D. {0} 参考答案： D 由题意可得： ，则 本题选择D选项. 7. 已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=                 A．              B．                      C．           D． 参考答案： D 略 8. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 则（　　） A．8 B．4 C．2 D．1   参考答案： C 9. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是 ①α∥β?l⊥m ②α⊥β?l∥m ③l∥m?α⊥β ④l⊥m?α∥β A．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④ 参考答案： B 【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断． 【解答】解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确； 对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面； 对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确； 对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β； 综上所述①③正确， 故选B． 10. 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积. 【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得， 即， 所以求的半径为， 所以球的体积为. 故选：B 【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则_______________. 参考答案： 12. 幂函数图像过点，则函数表达式为`__________； 参考答案： 略 13. a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是　   　． 参考答案： c＞a＞b 【考点】不等式比较大小． 【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数 y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系． 【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1， 而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9． 故答案为　c＞a＞b 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 14. 已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可． 【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=， 可得cos（α﹣β）==． sinβ==． sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==． 故答案为：． 15. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=     ． 参考答案： ﹣x2+x+1 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解． 解答： 设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1， ∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1， 故答案为：﹣x2+x+1． 点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想． 16. =___________; 参考答案： -3 17. 当时，函数 的值域是______________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 参考答案： 解：⑴   ----------------------------------------2分    --------------------------------------5分 ⑵由题意得：   --------------------------------------7分 所以  ----------------------------------9分 所以    ----------------------------12分 略 19. 本题满分15分】 某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值． 参考答案： 解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z＝600x＋400y． 则． 作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)． 平移直线3x＋2y＝0，使它过M点，此时z取得最大值z＝600x＋400y＝18500， 故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元． 20. 集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R． （1）求A∪B， （2）求（?RA）∩B   （3）如果A∩C≠?，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】（1）直接根据并集的运算求A∪B． （2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）∩B． （3）利用A∩C≠?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|1≤x＜10}． （2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}， ∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}． （3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a }， ∴要使A∩C≠?，则a＞1． 【点评】本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法． 21. 已知△ABC的周长为，且． （I）求边长a的值； （II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值． 参考答案： 考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用． 专题： 计算题． 分析： （I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值． （II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值． 解答： 解：（I）根据正弦定理， 可化为． 联立方程组， 解得a=4． ∴边长a=4； （II）∵S△ABC=3sinA， ∴． 又由（I）可知，， ∴． 点评： 本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用． 22. (本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且, (1)求函数的解析式和定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围． 参考答案： 解：（1）．……………… 1分 又 ，．……………… 3分 函数的定义域为集合D=．………………… 4分 （2）当有，=  …… 5分 同理，当时，有．…………………… 6分 任设,有  …………………………… 7分 为定义域上的奇函数．………………………… 8分    (3) 联立方程组可得, ……………… 9分  (Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; ……… 10分 (Ⅱ)当时,