资源描述
浙江省湖州市第十二中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若函数是一个单调递增函数,则实数的取值范围
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 幂函数的图象经过点,则=
A. B. C.3 D.-3
参考答案:
A
3. 设函数,对于给定的正数K,定义函数fg(x)=,若对于函数定义域内的任意x,恒有fg(x)=f(x),则( )
A.K的最小值为1 B.K的最大值为1
C.K的最小值为 D.K的最大值为
参考答案:
B
【考点】函数恒成立问题.
【分析】若对于函数定义域内的任意x,恒有fg(x)=f(x),则f(x)≥K恒成立,求出f(x)的最小值,即为K的最大值.
【解答】解:若对于函数定义域内的任意x,恒有fg(x)=f(x),
则f(x)≥K恒成立,
∵≥20=1,
故K≤1,
即K的最大值为1,
故选:B.
4. 将函数图像上所有点向左平移个单位,再将各点横坐标缩短为原来的倍,得到函数,则( )
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增
参考答案:
A
5. 已知全集U={﹣1,0,1},A={0,1},则?UA=( )
A.{﹣1} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,1}
参考答案:
A
【考点】补集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】由题意,直接根据补集的定义求出?UA,即可选出正确选项.
【解答】解:因为U={﹣1,0,1},A={0,1},
所以?UA={﹣1}
故选:A
【点评】本题考查补集的运算,理解补集的定义是解题的关键.
6. 已知函数,则f(2+log23)的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】函数的值;分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【专题】计算题.
【分析】先判断出2+log23<4,代入f(x+1)=f(3+log23),又因3+log23>4代入f(x)=,利用指数幂的运算性质求解.
【解答】解:∵1<log23<2,∴3<2+log23<4,
∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23),
∵4<3+log23<5,∴f(3+log23)==×=,
故选A.
【点评】本题的考点是分段函数求函数值,先判断自变量的范围,再代入对应的关系式,根据指数幂的运算性质进行化简求值.
7. 设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点,点P在面BC C1B1所在的平面内,若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BC C1B1所成的锐二面角相等,则点P到点C1的最短距离是()
A. B. C. 2 D.
参考答案:
B
【分析】
以为原点,为轴为轴 为轴,建立空间直角坐标系,计算三个平面的法向量,根据夹角相等得到关系式:,再利用点到直线的距离公式得到答案.
【详解】`以为原点,为轴为轴 为轴,建立空间直角坐标系.
则
易知:平面的法向量为
平面的法向量为
设平面的法向量为:
则,取
平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等
或
看作平面的两条平行直线,到的距离.
根据点到直线的距离公式得,点到点的最短距离都是:
故答案为B
【点睛】本题考查了空间直角坐标系,二面角,最短距离,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
8. 不等式>1的解集是( )
A.{x|x<﹣2} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|x<1} D.{x|x∈R}
参考答案:
A
【考点】7E:其他不等式的解法.
【分析】移项通分变形可化原不等式为>0,即x+2<0,易得答案.
【解答】解:>1可化为﹣1>0,
整理可得>0,即x+2<0,
解得x<﹣2,解集为{x|x<﹣2}
故选:A
9. 若a>0,( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.1 B.2 C.3 D. 4
参考答案:
C
10. 已知特称命题p:?x∈R,2x+1≤0.则命题p的否定是( )
A.?x∈R,2x+1>0 B.?x∈R,2x+1>0 C.?x∈R,2x+1≥0 D.?x∈R,2x+1≥0
参考答案:
B
【考点】命题的否定.
【专题】常规题型.
【分析】根据特称命题是全称命题,依题意,写出其否定即得答案.
【解答】解:根据题意,p:?x∈R,2x+1≤0,是特称命题;
结合特称命题是全称命题,
其否定是?x∈R,2x+1>0;
故选B.
【点评】本题考查特称命题的否定,是基础题目,要求学生熟练掌握并应用.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标
是 ▲ .
参考答案:
_4_
略
12. 已知集合,,则 .
参考答案:
{0,1,2}
13. 已知集合至多有一个元素,则的取值范围为
参考答案:
14. 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为,则这条弧所在圆的直径是 cm,这条弧所在的扇形面积是 cm2.
参考答案:
8,2π
【考点】扇形面积公式.
【分析】根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可.
【解答】解:∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为,∴半径r=4cm,直径是8cm,
∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2.
故答案为8,2π.
15. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是 .
(1)A′C⊥BD; (2)∠BA′C=90°;
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°;
(4)四面体A′﹣BCD的体积为.
参考答案:
(2)(4)
考点: 平面与平面之间的位置关系.
专题: 综合题;空间位置关系与距离.
分析: 根据题意,依次分析命题:对于(1),可利用反证法说明真假;对于(2),△BA'D为等腰Rt△,CD⊥平面A'BD,得BA'⊥平面A'CD,根据线面垂直可知∠BA′C=90°;对于(3)由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假;对于(4),利用等体积法求出所求体积进行判定即可,综合可得答案.
解答: 解:∵四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD,则由A′D与BD不垂直,BD⊥CD,故BD与平面A′CD不垂直,则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直,故(1)不正确;
由题设知:△BA'D为等腰Rt△,CD⊥平面A'BD,得BA'⊥平面A'CD,于是(2)正确;
由BD⊥CD,平面A′BD⊥平面BCD,易得CD⊥平面A′BD,∴CD⊥A′B,CD⊥A′D,∵A′D=CD,∴△A′CD为等腰直角三角形,∴∠A′DC=45°,则CA′与平面A′BD所成的角为45°,知(3)不正确;
VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=,故(4)正确.
故答案为:(2)(4).
点评: 本题主要考查了异面直线及其所成的角,以及三棱锥的体积的计算,同时考查了空间想象能力,论证推理能力,解题的关键是须对每一个进行逐一判定.
16. 数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,若,则n=____.
参考答案:
5
【分析】
由,结合等比数列的定义可知数列是以为首项,为公比的等比数列,代入等比数列的求和公式即可求解。
【详解】因为,所以,又因为
所以数列是以为首项,为公比的等比数列,
所以由等比数列的求和公式得,解得
【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式,属于简单题。
17. 当函数取得最大值时,___________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1=AB,D为AB的中点,设AC1、A1C交于O点.
(1)证明:BC1∥平面A1DC;
(2)证明:AC1⊥平面A1CB.
参考答案:
证明:(1)∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1=AB,
∴CC1⊥平面ABC,AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,
以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
设AC=BC=CC1=AB=,
则A(),B(0,,0),C1(0,0,),A1(),C(0,0,0),
D(,0),
=(0,﹣,),=(),=(,0),
设平面A1DC的法向量=(x,y,z),
则,
取x=1,得=(1,﹣1,﹣1),
∵?=0+=0,BC1?平面A1DC,
∴BC1∥平面A1DC.
(2)=(﹣,0,),=(),=(0,,0),
∵=﹣2+0+2=0,=0,
∴AC1⊥CA1,AC1⊥CB,
∵CA1∩CB=C,∴AC1⊥平面A1CB.
19. (12分)(1)求函数y=+的定义域;
(2)求函数y=﹣x2+4x﹣2,x∈[0,3)的最值.
参考答案:
考点: 二次函数的性质;函数的定义域及其求法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 本题(1)根据分式的分母不为0,偶次根式的被开方数非负,得到自变量满足的条件,解不等式,得到函数的定义域;(2)对二次函数进行配方、画图,根据图象特征,得到函数的最值,得到本题结论.
解答: (1)要使原式有意义,则
,
∴,
∴该函数的定义域为(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,﹣1)∪(1,2)∪(2,+∞).
(2)原式化为y=﹣(x﹣2)2+2,x∈[0,3),
由图可知:
当x=2时,ymax=2,
当x=0时,ymin=﹣2,
故该函数的最大值为2,最小值为﹣2.
点评: 本题考查了二次函数的图象与性质,本题难度不大,属于基础题.
20. (12分)已知函数f(x)=lg,a,b∈(﹣1,1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)求证:f(a)+(b)=f().
参考答案:
考点: 对数函数的图像与性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)求解>0,﹣1<x<1得出定义域,
(2)运用定义判断f(﹣x)=lg=﹣lg=﹣f(x),
(3)f(a)+(b)=f().运用函数解析式左右都表示即可得证.
解答: 函数f(x)=lg,a,b∈(﹣1,1).
(1)∵>0,﹣1<x<1
∴函数f(x)的定义域:(﹣1,1).
(2)定义域关于原点对称,
f(﹣x)=lg=﹣lg=﹣f(x),
∴f(x)是奇函数.
(3)证明:∵f(a)+f(b)=lg+lg=lg,
f()=lg=lg,
∴f(a)+(b)=f().
点评: 本题考查了函数的定义,奇偶性的求解,恒等式的证明,属于中档题,关键是利用好函数解析式即可.
21. 为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
组 别
频数
频率
145 5~149 5
1
0 02
149 5~153 5
4
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索