浙江省湖州市第十二中学高一数学理期末试卷含解析

浙江省湖州市第十二中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围 A．          B．           C．         D． 参考答案： D 2. 幂函数的图象经过点，则=               A．           B．          C．3          D．－3 参考答案： A 3. 设函数，对于给定的正数K，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（　　） A．K的最小值为1 B．K的最大值为1 C．K的最小值为 D．K的最大值为 参考答案： B 【考点】函数恒成立问题． 【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值． 【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x）， 则f（x）≥K恒成立， ∵≥20=1， 故K≤1， 即K的最大值为1， 故选：B． 4. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则(   )       A．在单调递减                 B．在单调递减　 C．在单调递增                 D．在单调递增 参考答案： A 5. 已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则?UA=（　　） A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1} 参考答案： A 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项． 【解答】解：因为U={﹣1，0，1}，A={0，1}， 所以?UA={﹣1} 故选：A 【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键． 6. 已知函数，则f（2+log23）的值为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题． 【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解． 【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4， ∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）， ∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=， 故选A． 【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值． 7. 设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BC C1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BC C1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是() A. B. C. 2 D. 参考答案： B 【分析】 以为原点，为轴为轴 为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案. 【详解】`以为原点，为轴为轴 为轴，建立空间直角坐标系. 则 易知：平面的法向量为       平面的法向量为 设平面的法向量为： 则，取 平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等 或 看作平面的两条平行直线，到的距离. 根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是： 故答案为B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.   8. 不等式＞1的解集是（　　） A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R} 参考答案： A 【考点】7E：其他不等式的解法． 【分析】移项通分变形可化原不等式为＞0，即x+2＜0，易得答案． 【解答】解：＞1可化为﹣1＞0， 整理可得＞0，即x+2＜0， 解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2} 故选：A 9. 若a>0，（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     A．1                     B．2 C．3                     D． 4 参考答案： C 10. 已知特称命题p：?x∈R，2x+1≤0．则命题p的否定是（　　） A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【专题】常规题型． 【分析】根据特称命题是全称命题，依题意，写出其否定即得答案． 【解答】解：根据题意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特称命题； 结合特称命题是全称命题， 其否定是?x∈R，2x+1＞0； 故选B． 【点评】本题考查特称命题的否定，是基础题目，要求学生熟练掌握并应用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标 是   ▲     .    参考答案： _4_ 略 12. 已知集合，，则            . 参考答案： {0,1,2} 13. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围为                      参考答案： 14. 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是　  　cm，这条弧所在的扇形面积是　   　cm2． 参考答案： 8，2π 【考点】扇形面积公式． 【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可． 【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm， ∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2． 故答案为8，2π． 　 15. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是　　． （1）A′C⊥BD；  （2）∠BA′C=90°； （3）CA′与平面A′BD所成的角为30°； （4）四面体A′﹣BCD的体积为． 参考答案： （2）（4） 考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 综合题；空间位置关系与距离． 分析： 根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确； 由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确； 由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确； VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正确． 故答案为：（2）（4）． 点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定． 16. 数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____． 参考答案： 5 【分析】 由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。 【详解】因为，所以，又因为 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以由等比数列的求和公式得，解得 【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。 17.  当函数取得最大值时，___________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D为AB的中点，设AC1、A1C交于O点． （1）证明：BC1∥平面A1DC； （2）证明：AC1⊥平面A1CB． 参考答案： 证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB， ∴CC1⊥平面ABC，AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC， 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 设AC=BC=CC1=AB=， 则A（），B（0，，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0）， D（，0）， =（0，﹣，），=（），=（，0）， 设平面A1DC的法向量=（x，y，z）， 则， 取x=1，得=（1，﹣1，﹣1）， ∵?=0+=0，BC1?平面A1DC， ∴BC1∥平面A1DC． （2）=（﹣，0，），=（），=（0，，0）， ∵=﹣2+0+2=0，=0， ∴AC1⊥CA1，AC1⊥CB， ∵CA1∩CB=C，∴AC1⊥平面A1CB． 19. （12分）（1）求函数y=+的定义域； （2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值． 参考答案： 考点： 二次函数的性质；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论． 解答： （1）要使原式有意义，则 ， ∴， ∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）． （2）原式化为y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3）， 由图可知： 当x=2时，ymax=2， 当x=0时，ymin=﹣2， 故该函数的最大值为2，最小值为﹣2． 点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题． 20. （12分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）求证：f（a）+（b）=f（）． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定义域， （2）运用定义判断f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x）， （3）f（a）+（b）=f（）．运用函数解析式左右都表示即可得证． 解答： 函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）． （1）∵＞0，﹣1＜x＜1 ∴函数f（x）的定义域：（﹣1，1）． （2）定义域关于原点对称， f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数． （3）证明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg， f（）=lg=lg， ∴f（a）+（b）=f（）． 点评： 本题考查了函数的定义，奇偶性的求解，恒等式的证明，属于中档题，关键是利用好函数解析式即可． 21. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组　别 频数 频率 145  5～149  5 1 0  02 149  5～153  5 4