浙江省温州市云祥中学2022年高一数学理期末试题含解析

浙江省温州市云祥中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （3分）已知x，y为正实数，则（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy 参考答案： D 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可． 解答： 解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）， 所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式， 故选D． 点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查． 2. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列说法正确的是（  ） A.函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)； B函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； C函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； D函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 参考答案： A 略 3. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】对数函数的定义域． 【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域． 【解答】解：要使函数有意义，需 即﹣＜x＜1 故选：C． 4. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?β?m∥n C．m⊥α，m⊥n?n∥α D．n∥m，n ⊥α?m⊥α 参考答案： D 5. 函数的零点为，则 （    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C ，，故函数的零点在区间.   6. 函数的定义域为(      ) A．         B．       C．          D．  参考答案： A 略 7. 函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（     ） A．        B．        C．           D． 参考答案： B 略 8. 设实数满足约束条件  ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为        （      ） A.                B.               C.                 D.4 参考答案： A 略 9. 设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：     ①若                   ②若     ③若                  ④若     其中正确命题的个数是                    (      ） A．0             B．1              C．2              D．3 参考答案： B 10. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A． 考点：斜二测画法。 点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC中，，，则cosC=_____． 参考答案： 试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此 考点：正余弦定理 12. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是     ． 参考答案： （0，1] 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围． 【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1． ∵函数f（x）有两个不同的零点， ∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点， 令f（x）=0得a=2x， ∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1， ∴实数a的取值范围是0＜a≤1． 故答案为：（0，1]． 【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题． 13. 数列{an}满足，设Sn为数列的前n项和，则__________． 参考答案： 【分析】 先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值. 【详解】，. ， 因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.   14. 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________. 参考答案： 15. 在平面直角坐标系中，已知圆C： ，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________. 参考答案： 略 16. 参考答案： 17. （5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=      ． 参考答案： 90 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 解答： 由题意得， 解得n=90， 故答案为：90 点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?   参考答案： 因为四棱柱的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以 ….4 因为四棱台的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以 于是该实心零部件的表面积为,故所需加工处理费为(元)    …….12 19. （本小题满分14分）计算下列各题： （1） （2） 参考答案： 解：（1）原式；…………………7分 （2）原式＝ 。……………………14分 20. （13分）已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+ （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间 （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的单调区间． （Ⅱ）利用函数的定义域直接求出函数的值域． 解答： （Ⅰ）f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+ =cosxsinx﹣cos2x）+ =[来源:学*科*网] = 所以函数f（x）的最小正周期为： 令：（k∈Z） 解得： 所以函数的单调递减区间为：[]（k∈Z） （Ⅱ）由于： 所以： 则： 函数f（x）的最大值为1，函数的最小值为． 点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期和单调性的应用，利用函数的定义域求函数的值域．属于基础题型． 21. 已知. （1）当时，求实数的取值范围； （2）当时，求实数的取值范围； 参考答案： （1），， ；（2） a≥4 22. （12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）． （1）求圆的方程； （2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值； （3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． （2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b． （3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长． 【解答】解：（1）∵圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）， ∴圆心为（0，0），半径r==2， ∴圆的方程为x2+y2=4．…（4分） （2）∵直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点， ∴l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直线l2：x﹣=0与圆x2+y2=4相交， 圆心（0，0）到l2的距离d==， ∴所截弦长l=2=2=2．…（14分） 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．