浙江省台州市上盘中学高一数学理测试题含解析

浙江省台州市上盘中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的终边在（             ） A 第一象限        B第二象限      C 第三象限        D第四象限 参考答案： B 2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(     ) A．       B．          C．         D． 参考答案： A 3. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HC：正切函数的图象． 【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B． 【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 4. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(     )       A. ①、③             B. ①、④                C. ②、③         D. ②、④   参考答案： B 略 5. 求值（    ） A．     B．   C．   D． 参考答案： C  解析： 6. 设函数,则（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 略 7. 函数在实数集上是减函数，则 （    ） A、      B、  C、 D、 参考答案： B 8. 下列命题，正确命题的个数为(     ) ①若tanA?tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形； ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形； ③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形； ④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB． ⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C为锐角； ②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出结论； ④根据|cosX|≤1，不等式可转换为cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，进而得出结论． 【解答】解：①若tanA?tanB＞1， ∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角， ∵sinAsinB＞cosAcosB， ∴cos（A+B）＜0， ∴A+B为钝角，故C为锐角， 则△ABC一定是锐角三角形，故错误； ②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确； ③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1， ∵|cosX|≤1， ∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1 ∵A、B、C＜180° ∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0 ∴A=B=C=60° ∴△ABC是等边三角形 则△ABC一定是等边三角形，故正确； ④在锐角△ABC中， ∴A+B＞90°， ∴A＞90°﹣B， ∴sinA＞sin（90°﹣B）， ∴sinA＞cosB，故正确； ⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA， ∴sin（B﹣A）=0， ∴B=A，同理可得A=C， ∴△ABC一定是等边三角形，故正确． 故选C． 【点评】考查了三角函数的和就角公式，正弦定理的应用．难点是对题中条件的分析，划归思想的应用． 9. 在△ABC中，已知 ，则此三角形的解的情况是（    ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的情况不确定 参考答案： C 分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断. 详解：在中，， 由正弦定理， 得， 则此时三角形无解，故选C. 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 10. 若，则（    ） A.2               B.4                 C.        D.10 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面给出五个命题： ① 已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ② 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 ④ 平面//平面，，//，则； ⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 ***  ．（写出所有正确命题的编号） 参考答案： ①③④⑤. 12. 已知tanα=3，则的值为　　． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=3，则==， 故答案为：． 13. 已知，则         ． 参考答案： 14. 设集合，其中是五个不同的正整数，，若中所有元素的和为，则满足条件的集合的个数为            。 参考答案： 。 解析：，所以。由于中有，因此中有。若，则，于是，无正整数解。若，由于，所以，于是。又因为，当时，；当时，，因此满足条件的共有个，分别为。 15. 函数y=sin(2x﹣)的最小正周期为　  　． 参考答案： π 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期． 【解答】解：函数， ∵ω=2， ∴T==π． 故答案为：π 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出ω的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 16. 等比数列中，，前三项和，则公比的值为          ． 参考答案： 或1 17. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是. (1)求n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率． 参考答案： 1/3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题12分) 如图，已知是圆的直径，垂直于圆所在的平面， 是圆周上不同于的任一点， 求证：平面平面。   参考答案： 证明：∵是圆的直径，∴， 又∵垂直于圆所在的平面，∴， ∴平面，又在平面中， 所以，平面平面 略 19. 已知数列满足，． （1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式． 参考答案： （1）∵ ∴ 又，即 ∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列    ………6′ （2）由（1）知， ∴，又   ∴， 即      …………………………………………12′   略 20. （本题满分14分）： 已知直线与圆C：相交于两点，弦的中点为。（1）实数的取值范围以及直线方程 （2）若弦，求圆的方程 参考答案： 21. 已知函数．求函数的最小正周期、最小值和最大值； 参考答案： 解析： 函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，； 22. （12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=． （Ⅰ）证明：CB1⊥BA1； （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；证明题． 分析： （I）连接AB1，根据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，结合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，从而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1； （II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高，且它的长度为1．再根据正方形ABB1A1面积得到△ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1﹣ABA1的体积为． 解答： （I）连接AB1， ∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， ∴平面ABC⊥平面ABB1A1， 又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB， ∴AC⊥平面ABB1A1， ∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1， ∵矩形ABB1A1中，AB=AA1， ∴四边形ABB1A1是正方形， ∴AB1⊥BA1， 又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线， ∴BA1⊥平面ACB1， ∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1； （II）∵AB=2，BC=， ∴Rt△ABC中，AC==1 ∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1 又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1， ∴A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高． ∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半 ∴=AB2=2 三棱锥C1﹣ABA1的体积为V=××A1C1=． 点评： 本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．