2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内 A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调 2.  A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线 3.  4.  5.  6.  7. 设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于( )． A.1 B.0 C.-1/2 D.-1 8.  9. 10. A.A. B. C. D. 11. A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy) 12.  13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。 A. B. C. D. 14.下列命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 15. 16. 17.设( )． A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 18.设Y=e-3x，则dy等于( )． A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx 19.设y=5x，则y'等于( )． A.A. B. C. D. 20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)= A.-1/x B.1/x C.-1/x2 D.1/x2 二、填空题(20题) 21. 22. 23.  24.若=-2，则a=________。 25. 26. 27. 28.  29. 30.  31. 32. 33. 已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______． 34. 20． 35.级数的收敛区间为______． 36.  37.  38.  39. 40.设y=x2+e2，则dy=________ 三、计算题(20题) 41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 42.  43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 44.  45. 46. 47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 48. 49. 50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51. 求微分方程的通解． 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 55.证明： 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 60.  四、解答题(10题) 61.  62. 63.  64.  65. 66. 67.求fe-2xdx。 68. 69.  70. 五、高等数学(0题) 71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有( )。 A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0 B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0 C. D. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。 2.A 3.D解析： 4.B 5.D 6.C解析： 7.C解析： 8.D解析： 9.D 10.A 11.C 本题考查了二元函数的全微分的知识点， 12.D解析： 13.C 14.D 15.C 16.C 17.D 18.C 19.C 本题考查的知识点为基本初等函数的求导． y=5x，y'=5xln5，因此应选C． 20.C 21.31/16;2 本题考查了函数的最大、最小值的知识点. f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去. f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点. 又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a, 因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2; 当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16. 22. 23. 解析： 24.因为=a，所以a=-2。 25.1/2 本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点， 26.1 27. 28.(e-1)2 29.x 30.(02)(0,2) 解析： 31. 答案：1 32. 33. 解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系． 由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程． 34.  35.(-∞，+∞) 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间． 36.22 解析： 37.极大值为8极大值为8 38.[*] 39. 40.(2x+e2)dx 41. 42. 由一阶线性微分方程通解公式有 43. 函数的定义域为 注意 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 列表： 说明 51. 52.由等价无穷小量的定义可知 53. 54.由二重积分物理意义知 55. 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 59. 60. 则 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.D ∵f(a)为极大值∴[f(a)一f(x)]一定大于0 72.