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2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内
A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量,也不单调
2.
A.仅有水平渐近线
B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线
D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
3.
4.
5.
6.
7. 设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于( ).
A.1 B.0 C.-1/2 D.-1
8.
9.
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.
A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy)
12.
13.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于( )。
A.
B.
C.
D.
14.下列命题正确的是( )
A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.设( ).
A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确
18.设Y=e-3x,则dy等于( ).
A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
19.设y=5x,则y'等于( ).
A.A.
B.
C.
D.
20.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=
A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
二、填空题(20题)
21.
22.
23.
24.若=-2,则a=________。
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33. 已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为______.
34.
20.
35.级数的收敛区间为______.
36.
37.
38.
39.
40.设y=x2+e2,则dy=________
三、计算题(20题)
41. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
42.
43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
44.
45.
46.
47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
48.
49.
50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
51. 求微分方程的通解.
52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
55.证明:
56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
60.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.求fe-2xdx。
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值,则存在δ>0,当x∈(a一δ,a+δ)时,必有( )。
A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0
B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0
C.
D.
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.B
由于f'(x)>0,可知.f(x)在(0,1)内单调增加。因此选B。
2.A
3.D解析:
4.B
5.D
6.C解析:
7.C解析:
8.D解析:
9.D
10.A
11.C
本题考查了二元函数的全微分的知识点,
12.D解析:
13.C
14.D
15.C
16.C
17.D
18.C
19.C
本题考查的知识点为基本初等函数的求导.
y=5x,y'=5xln5,因此应选C.
20.C
21.31/16;2
本题考查了函数的最大、最小值的知识点.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.
f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是极值点.
又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,
因为a>0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;
当x=2时,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
22.
23. 解析:
24.因为=a,所以a=-2。
25.1/2
本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点,
26.1
27.
28.(e-1)2
29.x
30.(02)(0,2) 解析:
31.
答案:1
32.
33. 解析:本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.
由于平面π与直线l垂直,则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程.
34.
35.(-∞,+∞)
本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
36.22 解析:
37.极大值为8极大值为8
38.[*]
39.
40.(2x+e2)dx
41.
42. 由一阶线性微分方程通解公式有
43. 函数的定义域为
注意
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
列表:
说明
51.
52.由等价无穷小量的定义可知
53.
54.由二重积分物理意义知
55.
56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
57.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
58.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
59.
60.
则
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.D
∵f(a)为极大值∴[f(a)一f(x)]一定大于0
72.
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