湖北省恩施市利川第五中学高三数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称
C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称
D．函数f（x）在[，π]上单调递增
参考答案：
D
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．
【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．
【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，
∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；
∵ω＞0
∴ω=2，
∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），
∵函数f（x+）是偶函数，
∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．
∴f（x）=sin（2x+）．
∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；
由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；
由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．
故选：D．
2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B．C． D．
参考答案：
A
3. 设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有．若且成等差数列，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
参考答案：
D
略
4. 在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于( )
A．8 B．13 C．16 D．26
参考答案：
B
5. 定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是( )
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
参考答案：
C
7. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
参考答案：
C
8. 已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的任意一点，则的最大值是（ ）
A.、9 B.16 C.25 D.
参考答案：
C
9. 已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x﹣1|的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值为( )
A．1 B．log23 C．log26 D．3
参考答案：
B
考点：函数的零点与方程根的关系．
专题：函数的性质及应用．
分析：先表示出和，和，再表示出，，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的范围，进而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值．
解答： 解：∵x1＜x2，
∴，，
又∵x3＜x4，
∴，，
∴，；
∴；
又，
∴；
∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），
故选：B．
点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．
10. 已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
参考答案：
B
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．
【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，
则丨OP丨=丨OQ丨，
∴四边形PFQF1为平行四边，
则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，
由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，
∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，
∴∠OPF1=90°，
在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，
∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，
则双曲线的离心率e===，
故选B．
【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．
参考答案：
2
由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1
故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n
∴Tn＝ 要使得Tn≤M，只需M≥2即可
故M的最小值为2
12. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10:8:7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率是0.2，则该校高三年级的总人数为_________
参考答案：
280
13. 函数的最小正周期是__________．
参考答案：
略
14. 已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 .
参考答案：
【知识点】函数恒成立问题．L4
【答案解析】-4
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索