河南省济源市沁园中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

河南省济源市沁园中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数,则的值域为 （　　） A．   B．    C．   D． 参考答案： B 略 2. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则的值为 （A） （B）1 （C） （D） 参考答案： C 由得，又，解得，选C. 3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（   ） A．          B．       C．       D． 参考答案： B 略 4. 曲线在点(1,1)处的切线的倾斜角为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 参考答案： D 【分析】 求出函数的导数，在处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可． 【详解】解：可得，，， 设切线的倾斜角为， 可得 故选D． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题． 5. 由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是 A．      B．       C．      D．  参考答案： A 略 6. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是 A．关于直线对称    B．关于点对称 C．关于直线对称    D．关于点对称 参考答案：   依题意得，故，所以 ， ，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选 7. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就                                    （　  ）     A．越大　　         B．越小             C．无法判断　      D．以上都不对 参考答案： A 8. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是  A．     B．     C．     D． 参考答案： B 9. (05年全国卷Ⅱ理)设、、、，若为实数，则 （A）（B） （C）（D）   参考答案： 答案：C 10. 下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（   　）     A．      B．   C．    D． 参考答案： 答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数又且的最小值等于.则的值为_________． 参考答案： 试题分析：因为                                       又因为，所以的最小值为； 故有. 所以答案为：. 考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质. 12. 已知a，b，c三个数成等比数列，其中，，则b=       ． 参考答案： ±1 【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由a，b，c三个数成等比数列，知，再由，，能求出b． 【解答】解：∵a，b，c三个数成等比数列， ，， ∴ =± =± =±1． 故答案为：±1． 【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差中项的求法． 13. 设函数，则______。 参考答案： 略 14. （本小题满分10分）选修；不等式选讲 设函数． （I）解不等式；   （II）求函数的最小值． 参考答案： （Ⅰ）令，则 ．．．．．．．．．．．．．．．3分 作出函数的图象，它与直线的交点为和． 所以的解集为． （Ⅱ）由函数的图像可知， 当时，取得最小值． 15. 已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且函数f(2x＋1)的周期为5，若 f(1)＝5，则f(2 009)＋f(2 010)的值为(   ) A．5             B．1            C．0             D．－5 参考答案： D 16. 函数的反函数是_____________. 参考答案： 17. 按照如图程序运行，则输出K的值是            ． 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列{an}的前n项和为Sn，且． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）若，设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明：Tn＜． 参考答案： 见解析 【考点】数列的求和． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）通过Sn+1=3Sn+n+1与Sn=3Sn﹣1+n（n≥2）作差，进而计算可知an+1=3an+1（n≥2），变形可知an+1+=3（an+），进而可知数列{an+}是等比数列； （Ⅱ）通过a1=1及（I）可知，进而利用错位相减法计算即得结论． 【解答】证明：（Ⅰ）∵Sn+1=3Sn+n+1，① ∴Sn=3Sn﹣1+n（n≥2），② ①﹣②得：an+1=3an+1（n≥2）， 变形得：an+1+=3（an+），即， 又∵满足上式， ∴数列{an+}是等比数列； （Ⅱ）由a1=1，得an=，n∈N*， 则， 又∵，① ∴，② ①﹣②得：， ∴， ∴，即． 【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 　 19. 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，。 （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围。 参考答案：     略 20. （12分） 已知O为坐标原点，， （1）若，求的单调递增区间； （2）若的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值. 参考答案： 解析：（1）　　　　　　　……………2分      　　　　　　　　　 ……………4分 由得    的单调递增区间为    　 ………………6分   （2）　    ，  　　　…………8分                   ………………11分 综上，a=－2，b=5                            　 　…………………………12分   21. 已知 （I）求的值；      （II）设 参考答案： 解： （Ⅰ） >0 略 22. 如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点． （Ⅰ）求证：GH⊥D′A； （Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A； （Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中， 可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2， AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC， 因为AE∩AC=A， 所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE， 所以GH⊥D′A． （Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V． 则V==×2=．