河南省安阳市林州第三高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省安阳市林州第三高级中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （1）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（    ） 参考答案： B    2. 已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（   ）. A.（-3，0）    B.（2，0）       C.（3，0）          D.（4，0） 参考答案： C 略 3. 已知为奇函数,当时,,当 时,的最小值为1,则的值等于(   )   A.              B.1            C.             D.2 参考答案： B 略 4. 若集合，则M∩N=(     ) A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N． 【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}； ={x|0＜x＜2}； 所以M∩N={x|1＜x＜2}． 故选A． 【点评】本题通过指数与对数的性质，求解集合，然后求解交集及其运算，考查计算能力． 5. 集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是 A．5           B．  6           C．7               D．8 参考答案： B 略 6. 已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1⊥PF2，，则C的离心率为 A． B．  C．    D． 参考答案： D 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．4 B． C．D．12 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体， 底面面积S=×2×2=2， 棱锥的高为1，棱柱的高为2， 故组合体的体积V=2××2×1+2×2=， 故选：B 8. 设函数，则不等式的解集是  （  ） A ．   B．   C．    D． 参考答案： B 略 9. 已知函数f（x）=2sinx﹣3x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0的恒成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得a的不等式组，解出可得答案． 【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）﹣3（﹣x）=﹣（2sinx﹣3x）=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数， 又f'（x）=2cosx﹣3＜0，∴f（x）单调递减， f（ma﹣3）+f（a2）＞0可化为f（ma﹣3）＞﹣f（a2）=f（﹣a2）， 由f（x）递减知ma﹣3＜﹣a2，即ma+a2﹣3＜0， ∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0恒成立， 等价于对任意的m∈[﹣2，2]，ma+a2﹣3＜0恒成立， 则，解得﹣1＜a＜1， 故选：A． 【点评】本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，是中档题． 10. 已知复数，，则(    ) A．2         B．-2       C．2i       D．-2i 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为        ． 参考答案： 2 考点：正弦函数的定义域和值域． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别是函数图象的最高点和最低点的纵坐标，它们的横坐标最少相差正弦函数的半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半． 解答： 解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）， ∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值， ∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期， ∵T=， ∴|x1﹣x2|的最小值为2， 故答案为：2． 点评：本题是对正弦函数性质的考查，明确三角函数的图象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的实质意义的理解是解决好这类问题的关键． 12. 如图是函数的图象，则其解析式是____. 参考答案： 13. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，点D是劣弧的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E．若∠BAC=80°，则∠BED=　     　． 参考答案： 60° 【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圆的圆周角定理，可得∠BCE=∠A，在△BCE中，运用三角形的内角和定理，计算即可得到所求值． 【解答】解：由BE为圆的切线，由弦切角定理可得 ∠EBC=∠A=80°， 由D是劣弧的中点，可得∠BCE=∠A=40°， 在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠BCE =180°﹣80°﹣40°=60°． 故答案为：60°． 14. 如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为            参考答案： 略 15. 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为           .   参考答案： 答案： 解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为和，+= 16. 由曲线以及x轴所围成的面积为 ______        . 参考答案： 17. 己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且．若向量与共线，求的值． 参考答案： (Ⅰ) ; (Ⅱ) 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4 解析：（Ⅰ）由函数的图象，，得， 又，所以．　……………………3分 由图像变换，得．……………………6分 （Ⅱ）∵  ，    即 ∵  ，， ∴ ，∴ ．   ………………………………………………7分 ∵  共线，∴ ． 由正弦定理  ，  得   ①………………………………9分 ∵ ，由余弦定理，得  ②……………………11分 解方程组①②，得．       ……………………………………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式． （Ⅱ）已知△ABC中，由c=3，g（C）=0求得C的值，再由向量与共线利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值． 19. 已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），设函数f（x）=， 若函数f（x）的图象关于直线x=对称且ω∈[0，2] （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递减区间； （Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）化简f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间； （Ⅱ）通过f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理得到关于b+c的表达式，然后求其最大值． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωx?cosωx﹣cos2ωx+ =﹣=sin（2ωx﹣） 函数f（x）的图象关于直线x=对称，则 则，k∈Z且ω∈[0，2]，则ω=1…（4分） ∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣+2kπ，解得kπ+，k∈Z ∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）f（A）=sin（2A﹣）=1，且A是△ABC内角， ∴0＜A＜π，则﹣＜2A﹣，所以2A﹣=，则A=， ∵a=，由余弦定理=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc 则（b+c）2﹣3bc=3，而bc≤（）2，所以3=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3×（）2= ?b+c，当且仅当b=c=时， 所以b+c的最大值为2． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，解三角形的知识，二倍角公式、两角和的正弦函数、余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的大小求解，是易错点． 20. （本小题满分12分） 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分． （Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率； （Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量，求的分布列和数学期望． 参考答案： 解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分）， ∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴， 故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，················································· 4分 则在A，B两组学生中各随机选一人的得分均超过86分的概率．··· 6分 （Ⅱ）B组中得分超过85分的同学有3人，故的所有可能取值为0，1，2，3，则： ，，，， ··························································································································· 10分 ∴x的分布列为 x 0 1 2 3 P ··························································································································· 11分 故x的数学期望．     12分 略 21. 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几