资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为
A．46° B．53° C．56° D．71°
3．若. 则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（ ）
A．45 B．48 C．50 D．55
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
7．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值( )
A． B． C． D．
9．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
10．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )
A．10 B．8或7 C．7 D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
12．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．
13．若，则x＝__．
14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则的面积为_____________．
15．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则的解为________．
16．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.
17．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为 米．
18．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；
（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
20．（6分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．
(1)证明：ΔABE≌ΔCAD．
(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD．
(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.
21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？
22．（8分）计算:
23．（8分）已知抛物线y=2x2-12x+13
(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小
(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式
24．（8分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．
25．（10分）如图，矩形中，，以为直径作.
（1）证明:是的切线；
（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)
26．（10分）已知函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；
（1）当m＞0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.
【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点关于对称轴对称的点的坐标是，
∵当x<2时，y随x的增大而增大，且0<1<1.5，∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.
2、C
【解析】试题分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°．
∵∠ADB和∠ACB都是弧AB对的圆周角，
∴∠ADB=∠ACB=56°．
故选C．
3、A
【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．
【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．
A．，则2x=7y，故此选项正确；
B．，则xy=14，故此选项错误；
C．，则2y=7x，故此选项错误；
D．，则7x=2y，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．
4、A
【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．
【详解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，
∴白球与红球的数量之比为1：9，
∵白球有5个，
∴红球有9×5=45（个），
故选A．
5、B
【分析】如图，根据圆周角定理可得点F在以BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得∠BCM=60°，根据圆周角定理可得∠BOM=120°，利用弧长公式即可得答案.
【详解】如图，取的中点，中点M，连接OM，BM，
∵四边形是菱形，
∴BM⊥AC，
∴当点与重合时，点与中点重合，
∵，
∴点的运动轨迹是以为直径的圆弧，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴的长.
故选：B.
【点睛】
本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.
6、B
【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．
【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，
由俯视图可知，长方体的长为4，
∴长方体的主视图的面积为：；
故选：B．
【点睛】
本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．
7、A
【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，
∴BC==13，
∴cosC=，
故选A.
8、B
【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；
【详解】由题意得BC=
则cosB=；
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.
9、A
【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
详解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
故选A．
点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
10、B
【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．
【详解】解：∵，
∴（x－2）（x－3）＝0，
∴x－2＝0或x－3＝0，
解得：x＝2或x＝3，
当x＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；
当x＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.
12、32
【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．
【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．
∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；
②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此时x1＝x22．
∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k＝32．
故答案为32．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．
13、
【分析】用直接开平方法解方程即可.
【详解】,
,
,
故答案为：.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.
14、1
【
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