2021-2022学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。 A.y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.y*=x2(Ax+B)ex 2.  3. A.-e B.-e-1 C.e-1 D.e 4.设y=cos4x，则dy=（）。 A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx 5.微分方程y'=x的通解为 A.A.2x2+C B.x2+C C. (1/2)x2+C D.2x+C 6.  7. 8. 某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（　　　） A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作 B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级 C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解 D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作 9. 10.（　　）。 A. B. C. D. 11.设f(x)=x3+x，则等于( )。 A.0 B.8 C. D. 12. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )． A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸 13. 设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有 A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量 B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量 C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量 D.f(x)与g(x)为等价无穷小量 14. 15.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 16.  17. A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C 18. 19.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。 A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动 20.A.0 B.1 C.2 D.-1 二、填空题(20题) 21. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。 22.  23.  24. 25. 26. 27.∫(x2-1)dx=________。 28.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______． 29.  30.  31. 32. 设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________． 33.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______． 34.设，则y'=______． 35. 36.  37.  38. 39.  40. 三、计算题(20题) 41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 44.证明： 45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 46. 47.  48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 53.  54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 55. 56. 57. 求微分方程的通解． 58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 59.  60. 四、解答题(10题) 61. 62. 63.(本题满分8分)计算 64.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积． 65.  66. 将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大? 67. 68. 69.  70.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点. 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D 特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。 2.A解析： 3.C所给问题为反常积分问题，由定义可知 因此选C． 4.B 5.C 6.C解析： 7.C 8.C 9.C 10.C 11.A 本题考查的知识点为定积分的对称性质。 由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知 可知应选A。 12.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性． 由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B． 13.C 14.C 15.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 16.A 17.C 18.A 19.A 20.C 21.1 22.2 23. 解析： 24.发散 25. 26.1 27. 28.y=f(1) 本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程． 设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)． 由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为 y=f(1)=0． 本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为 y-f(x0)=f'(x)(x-x0) 而导致错误．本例中错误地写为 y-f(1)=f'(x)(x-1)． 本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为 y-1=0． 29. 30. 解析： 31. 32. 33. 34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算． 35. 36.3 37.7 38. 39.＞ 40. 41. 42.由等价无穷小量的定义可知 43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 44. 45.由二重积分物理意义知 46. 47. 由一阶线性微分方程通解公式有 48. 49. 50. 函数的定义域为 注意 51. 列表： 说明 52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 53. 则 54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63.本题考查的知识点为计算反常积分． 计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算． 64.解 65. 66. 67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程． 将方程化为标准形式 求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法： 解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则 解法2利用常数变易法． 原方程相应的齐次微分方程为 令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得 可得原方程通解为y＝x(x＋C)． 本题中考生出现的较常见的错误是： 这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式． 68. 69. 70. 71. 72.