浙江省台州市温岭温西中学高二数学理月考试卷含解析

浙江省台州市温岭温西中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. =  A. 2       B.      C.         D. 1 参考答案： B 2. 如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（　　） A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7 参考答案： B 【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图． 【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可． 【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出， 即使是一件不合格产品， “零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序； 或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序； 或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序． 所以，由工序流程图知须经过5或7道工序． 故选：B． 【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题． 3. 已知是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，与以原点为圆心为半径的圆相切，切点为，若，那么该双曲线的离心率为 A．    B．    C．    D． 参考答案： A 4. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（   ） A．4005       B．4006       C．4007       D．4008 参考答案： B 5. 阅读右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为.   A．         B．         C．         D．    参考答案： B 6. 已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=16，则ab=32，双曲线C2的离心率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16． 【解答】解：由双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为y=x， ∵OM⊥MF2，F2（c，0）， ∴丨F2M丨==b， ∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，则ab=32， 双曲线C2：﹣=1的离心率e===， ∴e===，解得：a=8，b=4， 双曲线C1的实轴长2a=16， 故选B． 7. 设偶函数满足，则 A.       B. C.       D. 参考答案： D 8. 在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为 A．4            B．5           C．6            D．7 参考答案： A 9. 已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（　　） A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3 参考答案： B 【考点】M5：共线向量与共面向量． 【分析】，，三向量共面，存在实数m，n，使得，利用向量的线性运算与相等即可得出． 【解答】解：∵，，三向量共面， ∴存在实数m，n，使得， ∴， 解得λ=﹣9． 故选：B． 10. 若变量满足约束条件，，则取最小值时，  二项展开式中的常数（     ）   A．           B．         C．              D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在自然数中定义“*”运算，观察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，则n=       。 参考答案： 7 略 12. 已知等比数列的公比为正数，且，则=    *    . 参考答案： 略 13. 数列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，则k=　　． 参考答案： 200 【考点】数列递推式． 【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，则数列在n≥2时的通项公式可求，由ak=100求得k值． 【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得 an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+， 两式作差得：（n≥2）， ∴， ∴（n≥2）， 由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1， ∴当n≥2时，，， 由ak=100=，得k=200． 故答案为：200． 【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题． 14. 不等式的解集是____________ 参考答案： (-1,1) 略 15. 已知球半径R=2,则球的体积是____________. 参考答案： 略 16. 命题“对任何”的否定是________ 参考答案： 略 17. 直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=　　． 参考答案： 1 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得． 【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b， 和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0， 由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=， ∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=， ∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°， ∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b） =（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2 =（1+k2）+kb+b2=0， 化简可得2b2=k2﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2 ==1 验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1 故答案为：1 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形。求三角形的面积为的概率． 参考答案： 共有20种：（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（A、E、F），（B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E、F），（D、E、F）。满足条件的有（A、B、C），（A、B、F），（A、E、F），（B、C、D），（C、D、E），（D、E、F）. 所以P＝ 另解：由题意得取出的三角形的面积是的概率 P ( X＝)＝＝． 19. （本小题共12分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切， （1）求圆的方程； （2）直线与圆交于两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，求出此直线的斜率，若不存在，说明理由。 参考答案：                             3分                         5分 ，           7分                                                        8分     9分                     10分   12分 略 20. 已知是首项为19，公差为2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 参考答案： 略 21. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （I）求直方图中的a值； （II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数． 参考答案： 【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值； （II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解． （Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值． 【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a， ∴解得：a=0.3． （II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又样本容量=30万， 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万． （Ⅲ）根据频率分布直方图，得； 0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5， ∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x， 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5， 解得x=0.06； ∴中位数是2+0.06=2.06． 【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型． 22. （本小题满分16分） 如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，，交圆于点．  (1)求椭圆和圆的方程； (2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程． 参考答案： 解：(1)，又，. 故椭圆的方程为．                 ………………………4分 圆与直线相切，设圆的半径为， 则有，的方程为………………………8分 (2)设直线的方程为，由解得 ，， ． …………12分 恰好被椭圆三等分，=，   ……….14分 ，，直线的方程为．…..……16分