河南省驻马店市熊寨镇中学高二数学理月考试卷含解析

河南省驻马店市熊寨镇中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. i是虚数单位，复数等于（     ）.   A．       B.       C.          D.  参考答案： C 2. 函数的定义域是 A. （-1，2] B. [-1,2] C. （-1 ，2） D. [-1,2) 参考答案： A 【分析】 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得： 解得：﹣1＜x≤2， 故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选：A． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 3. 且，则                               （     ） A   有最大值4                    B     有最小值  C   有最大值               D    有最小值 参考答案： C 略 4. 在△ABC中，，若，则　　 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可. 【详解】 即： 本题正确选项： 【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题. 5. 用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是     （     ） 参考答案： C 略 6. 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是(　　) A．6  B．10 C．12  D．不确定 参考答案： A 略 7. 一直线过点其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程等于： A.                                   B. C.                                      D. 参考答案： B 8. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为 （　　） A． B． C． D．16 参考答案： B 略 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（  ▲  ） A.4      B.        C.            D.6 参考答案： B 略 10. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为(　　) 图21－7 A．{3}           B．{2,3} C．  D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________ 参考答案： 12. 下面给出的几个命题中： ①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直； ④平面//平面，，//，则； ⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u ⑥是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。 其中正确的命题是                。 参考答案： ①④⑤ 13. 若抛物线方程为，则它的准线方程为         ． 参考答案：   14. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 参考答案： 16 15. 椭圆（a＞b＞0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2＝45°，则椭圆的离心率e＝__________． 参考答案： 略 16. 已知函数的图象经过点(2,1)，则的最小值为          ． 参考答案： 11 由题可得：，所以= ，令y= ，   17. 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=　　． 参考答案： 120° 【考点】余弦定理． 【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可． 【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣， 所以A=120°． 故答案为：120°． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 参考答案： （Ⅰ）解：由题意，设椭圆的标准方程为， 由，，得，，所以， 所以椭圆的标准方程为．   ……… 4分 （Ⅱ）证明：设，， 由 得， ，． 根据韦达定理，，． ， 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，， 所以，， ，， 解得，，且满足． 当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾； 当时，的方程为，直线过定点． 综上可知，直线过定点，定点坐标为．        ……… 10分 19. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC； （2）求点B到平面A1ACC1的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）设E为BC的中点，推导出A1E⊥AE，AE⊥BC，从而AE⊥平面A1BC，再推导出A1AED为平行四边形，由此能证明A1D⊥平面A1BC． （2）推导出A1E⊥BC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距离． 【解答】证明：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE． ∵AB=AC，∴AE⊥BC． 又A1E∩BC=E，A1E、BC?平面A1BC 故AE⊥平面A1BC．… 由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DE∥B1B，且DE=B1B， 又AA1∥BE，AA1=BE 从而DE∥A1A，且DE=A1A，∴A1AED为平行四边形． 故A1D∥AE，… 又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC． … （2）∵A1E⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1E⊥BC 又E为BC的中点，∴A1C=A1B… ∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=BE， ∴Rt△A1EA≌RtA1EB，∴A1B=AA1=4，∴A1C=4… ∴△A1AC中AC边上的高为， ∴， 而，… 设B到平面A1ACC1的距离为d 由 得， ∴B到平面A1ACC1的距离为．… 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用． 20. 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表： 转速x（转/秒） 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y（件） 11 9 8 5 （1）作出散点图； （2）如果y与x线性相关，求出回归方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？ 参考答案： 考点：线性回归方程． 专题：概率与统计． 分析：（1）利用所给的数据画出散点图； （2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程． （3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案． 解答： 解：（1）根据表中的数据画出散点图如图： （2）设回归直线方程为=x+，并列表如下： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 =12.5，=8.25，， ∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875， ∴=0.73x﹣0.875． （3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15． 故机器的运转速度应控制在15转/秒内． 点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题． 21. 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：   患呼吸系统疾病 未患呼吸系统疾病 总计 重污染地区 103 1 397 1 500 轻污染地区 13 1 487 1 500 总计 116 2 884 3 000 能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？ 参考数据： P（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001     k0 6.635 7.879 10828 参考答案： 【考点】独立性检验． 【分析】直接利用独立重复试验K2的公式求解即可． 【解答】解：由公式得K2的观测值 k=≈72.636． 因为72.636＞10.828， 即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关． 22. （本小题满分12 分） 已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（１）∥面；  （2）面． 参考答案： 略