黑龙江省哈尔滨市风华中学高三数学理月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市风华中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数． 则函数g（x）=ax+b的大致图象是（　　） 　 A． B． C． D．                   参考答案： D 2. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是         （     ）． A.     B.     C.    D. 参考答案： C 略 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．8 B． C． D．4 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案． 【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示， 所以剩余部分体积为， 故选A． 【点评】本题考查的知识点棱锥的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，空间几何体的三视图． 4. 已知复数在复平面上对应的点分别为 A. B. C. D.   参考答案： A 5. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）    A .      B.          C.         D. 参考答案： B 略 6. 若曲线在处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂 直，则实数a等于(    ) A．－2              B．－1              C．1             D．2 参考答案： D 7. 已知， ，则A∩B=（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 分别根据分式不等式求解以及余弦的值域求解计算集合,再求交集即可. 【详解】,. 故. 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解以及根据定义域求余弦函数的值域方法,同时也考查了交集的运算,属于基础题. 5、抛物线的焦点到直线的距离是（    ） （A）                                  （B） （C）                                   （D） 参考答案： D 9. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（     ） A．5              B．6           C．7              D．9 参考答案： C 10. 设 a，b，c∈R，且a＞b，则（　　） A．＜ B．a2＞b2 C．a﹣c＞b﹣c D．ac＞bc 参考答案： C 【考点】不等式的基本性质． 【分析】A．取a=2，b=﹣1，即可判断出； B．取a=﹣1，b=﹣2，即可判断出； C．利用不等式的基本性质即可判断出 D．取c≤0，由a＞b，可得ac≤bc，即可判断出． 【解答】解：A．取a=2，b=﹣1，则不成立； B．取a=﹣1，b=﹣2，则a2＞b2不成立； C．∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，正确； D．取c≤0，∵a＞b，∴ac≤bc，因此不成立． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是　　． 参考答案： 【考点】二项式系数的性质． 【分析】二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．即可得出． 【解答】解：二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）． 其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数． ∴系数为奇数的概率==． 故答案为：． 12. 已知函数满足，则=______ 参考答案： 0 略 13. 如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=　　． 参考答案：   【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】设=， =，则=+， =+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出结论． 【解答】解：设=， =，则=+， =+． 由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+， ∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得 λ=μ=， ∴λ+μ=， 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题， 　 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　  参考答案： 15. 设{an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k=　　． 参考答案： 50 【考点】计数原理的应用． 【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可． 【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N an=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p）， ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3， ∴q=5，r=7， ∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2） ∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50， 故答案为：50 16. 已知，且，则sinα=　　． 参考答案： 考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0）， ∴α﹣β∈（0，π）， 又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣， ∴sin（α﹣β）==，cosβ==， 则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ =×+×（﹣）=． 故答案为： 点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围． 17. 若二项式的展开式中的第5项是常数项，  则n=___________． 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前n项和满足，且 （1）       求； （2）       求的通项公式； （3）令，问数列的前多少项的和最大？ 参考答案： 解析：（1），  （4分）       （2）当时，= 由此得，公差为2的等差数列，故        （8分）     （3）由于，故当n=10时，最大            （12分） 19. （14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N， （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值． 参考答案： 【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： （Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程； （Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值． 解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为， ∴ ∴b= ∴椭圆C的方程为； （Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=， ∴|MN|== ∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为 ∴△AMN的面积S= ∵△AMN的面积为， ∴ ∴k=±1． 【点评】： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|． 20. （本小题满分14分） 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角. (1)    求的长度； (2)    在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？ 参考答案： ⑴作，垂足为，则，，设， 则…………………2分 ，化简得，解之得，或（舍） 答：的长度为．………………………………………………………………6分 ⑵设，则， ．………………………8分 设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当　　　　　　时，，是增函数， 所以，当时，取得最小值，即取得最小值，………12分 因为恒成立，所以，所以，， 因为在上是增函数，所以当时，取得最小值． 答：当为时，取得最小值． ……………………………14分 略 21. 在△ABC中，角的对边分别为，已知，且成等比数列。 （I）求+的值； （II）若，求的值。 参考答案： （1）∵成等比数列，∴，由正弦定理得,……3分 ∴                             ．……7分 （2）由得， ∵ , ∴，∴，∴,……………………10分 由余弦定理得, ∴，即, ∴，  ∴……………14分   略 22. （12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．   成绩优秀 成绩一般 合计 对照班 20 90 110 翻转班 40 70 110 合计 60 160 220 （Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关； （Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率． 附：： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： 【考点】独立