辽宁省抚顺市清原满族自治县职业高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省抚顺市清原满族自治县职业高级中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等式成立的条件是(     ) A．x≠2 B．x＞0 C．x＞2 D．0＜x＜2 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得： ，解得：x＞2， 故选：C． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题． 2. 在中，，则A的取值范围是（   ） A．             B．      C             D． 参考答案： C 3. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(    )． A．平均数不变，方差不变             B．平均数改变，方差改变     C．平均数不变，方差改变             D．平均数改变，方差不变 参考答案： D 略 4. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（      ） .       .    .   . 参考答案： B 略 5. 设数列的前n项和，则的值为(    ) A． 15           B． 16         C．   49         D．64 参考答案： A 略 6. 设M是△ABC内一点，且，，设，其中m、n、p分别是、、的面积.若，则的最小值是（    ） （A）3               （B）4               （C）        （D）8 参考答案： D   7. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为     A．             B．               C．            D．2 参考答案： B 8. 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A； 根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B； 根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C； 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D． 【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误； 若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确； 若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误； 若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误； 故选B 9. 设，则下列不等式中恒成立的是         A．         B．                C．                D． 参考答案： C 10. （5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2} 参考答案： D 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断． 解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误； B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误； C、M∩N={2}≠N，故C错误； D、M∩N={2}，故D正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则         ． 参考答案： 12. 用“＜”或“＞”号填空：0.50.8　　0.50.7；log125　　log1215． 参考答案： ＜；= 略 13. 数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______. 参考答案： 略 14. _________. 参考答案：       15. 过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____ 参考答案： 略 16. 数列的前项和，则 ____________ 参考答案： 略 17. 下列说法中正确的有________ ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。 ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。 参考答案： ③   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (10分)已知，且，求的值． 参考答案： 19. (本小题满分10分,其中（1）为4分，（2）为6分) 已知数列满足. （1）令,证明数列是等差数列; （2）求数列的通项公式，并判断190是该数列的第几项. 参考答案： 证明  （1）因为，且    所以是以1为首项，2为公差的等差数列   …………4分   20. (本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积． 参考答案： 　如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC与△BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE⊥平面BCD，故棱锥A－BCD的高为AE，△BCD的面积为a2， 连接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE， 21. 若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数. （Ⅰ）若，是“a距”增函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒成立，恒成立，分和两种情况得结果即可. 【详解】（I）. 因为是“距”增函数，所以恒成立，由， 所以. （II）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时， 恒成立，所以，当时，即， 当时，，所以. 综上所述，得. 【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，恒成立有解求参常见的方法有：变量分离，转化为函数最值问题，或者直接将不等式化为一边为0的式子，使得函数最值大于或者小于0即可. 22. (本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？ 参考答案： 解析：设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）. 略