福建省宁德市东源中学高一数学理下学期期末试题含解析

福建省宁德市东源中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列5,7,9,11,,的项数是                  (    ) A．           B．             C．           D．   参考答案： C 略 2. （5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（） A． 甲比乙先出发 B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙两人的速度相同 D． 甲比乙先到达终点 参考答案： D 考点： 函数的表示方法． 专题： 规律型． 分析： 根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可． 解答： 从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙； 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达． 故选D． 点评： 本题考查函数的表示方法，图象法． 3. 观察下列数表规律 则发生在数2012附近的箭头方向是(      )  A．            B．         C．      D． 参考答案： D 4. 函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(　　) A．(5,6)           B．(3,4)           C．(2,3)        D．(1,2) 参考答案： B 5. 设函数的最小正周期为π，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（   ） A．关于点对称  B．关于点对称   C. 关于直线对称  D．关于直线对称 参考答案： D 函数的最小正周期为π， 即：，∴ω=2． 则f（x）=sin（2x+φ），向左平移个单位后得：sin（2x++φ）是奇函数， 即+φ=kπ，k∈Z． ∴φ=kπ﹣， ∴|φ|， 则φ=． 故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）． 由对称中心横坐标可得：2x﹣=kπ， 可得：x=，k∈Z． ∴A，B选项不对． 由对称轴方程可得：2x﹣=kπ+， 可得：x=，k∈Z． 当k=0时，可得． 故选：D   6. 设且，则下列不等式成立的是                     （   ） A.   B.  C.   D. 参考答案： D 7. 已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出． 【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2， 因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0． 则l1与l2之间的距离==． 故选：B． 8. 用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别                                                        A．10，5        B．5，5         C．5，6         D．15，6 参考答案： B 9. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（    ） A．        B．          C．           D． 参考答案： C 10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞） 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增， ∴f（x）在（0，+∞）上单调递减． ∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（）， ∴2|a﹣1|＜=2． ∴|a﹣1|， 解得． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是　　；f（π）=　　． 参考答案： 4π， 【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】解：∵f（x）=3sin（x+）， ∴f（x）的周期T==4π， f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=． 故答案为：4π，． 【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题． 12. （5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则△ABC的形状是                ． 参考答案： 等腰直角三角形 考点： 平面向量数量积的运算；三角形的形状判断． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0 可得，，△ABC也是直角三角形，综合可得结论． 解答： ∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?， ∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化简可得｜｜?cosC=｜｜cosA． 设△ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?． 化简可得 a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形． 再由 +=0 可得 ?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴． 即 B=90°，∴△ABC也是直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的 夹角的值，属于中档题． 13. 定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：     ①对任何        ②对任何则         ． 参考答案： 0 14. 直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________； 参考答案： 或 略 15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________. 参考答案： 【分析】 作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。 【详解】设正方体的边长为1， 连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，， 由于为正四面体，为的中心，所以平面， 所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大， 当在中点时， 由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为 故直线与平面所成的最大角的余弦值为 故答案为 【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。 16. 若函数, 分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则从小到大的顺序为_______________________.  参考答案： 略 17. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是        . 参考答案： 16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知的值。 参考答案： 得 ……………………………………2分                              ……………………………………5分 ，          ……………………………………6分 ……………………………………7分 …………9分 =……………………………………10分 另解：得 ………………………2分                            ………………………4分 由得       代入得                 ………………………6分                      ………………………7分 解得：，                         ………………………9分 ，               ………………………10分 19. 已知集合    （Ⅰ）求：A∪B;      （Ⅱ）若求a的取值范围. 参考答案： 17.解：解：（1）     ks5u---------3分              -----------5分  ----------8分       （2）如图，   所以a>3   -----------12分 20. 已知集合A=,集合B=,集合C= （1）求 （2）若，求实数的取值范围。 参考答案： 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=． （2）由=×=3，可得c，即可得出b． 【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2， 又b2﹣a2=c2．∴ bc﹣c2=c2．∴ b=c．可得， ∴a2=b2﹣=，即a=． ∴cosC===． ∵C∈（0，π）， ∴sinC==． ∴tanC==2． （2）∵=×=3， 解得c=2． ∴=3． 22. （14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 应用题． 分析： 先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出SABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可． 解答： 设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得， 即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分） SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分） （1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时， f（x）max=f（8）=64（10分） （2）当16﹣a≤8，即8≤a＜12时， f（x）在[4，16﹣a]上是增函数，（14分） ∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a， 故．（16分） 点评： 构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围，本题求出的函数是分段函数的形式，在分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．