广东省清远市秤架民族中学高三数学理月考试卷含解析

广东省清远市秤架民族中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若 f(x)) 在R 上既有最大值又有最小值， 且最大值与最小值的和为4 ，则3b-2a= Ａ．  6      Ｂ．4      Ｃ．5     Ｄ．3  参考答案： A 2. 已知是R上的偶函数，当时，是函数的零点，则的大小关系是(   ) A． B． C． D． 参考答案： C 略 3. 函数的图象大致为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 由得：，故其为偶函数，图象关于轴对称，故排除D；，故排除A；当时，，，可得时，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故排除C，故选B. 点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等. 4. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 A. 长方形； B. 直角三角形； C. 圆； D. 椭圆.   参考答案： C 略 5. 已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，    则“”是“ ”的（  ） A.充分非必要条件  B.必要非充分条件   C.充要条件   D.非充分非必要条件 参考答案： 6. 若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为                   (    )．     3 .          6.            9.           27.   参考答案： B 7. 函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则 A.                     B.              C.                     D.无法比较 参考答案： 【知识点】导数的运算和应用  B11  B12 【答案解析】B  解析：令， 则 对任意的，都有成立， ， 即函数在定义域上是减函数， ，即 故选：B 【思路点拨】根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．   8. 以下判断正确的是(     ) A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件 B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0” C．命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题 D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑． 【分析】根据充要条件的定义，可判断A，D；写出原命题的否定，可判断B；根据诱导公式和三角函数的单调性，判断C． 【解答】解：函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）极值点， x0为函数f（x）极值点时，f′（x0）=0成立， 综上f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要不充分条件，故A错误； 命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误； 命题“在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB”，故C正确； “b=0”时，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”时，“b=0”， 综上“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D错误； 故选：C 【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了充要条件的定义，特称命题的否定，诱导公式和三角函数的单调性，难度中档． 9. 化简 A. 　　               B.　 　　　　　    C.                                           D. 参考答案： B 略 10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ☆ ） A.           B.             C.             D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为          （用数字作答）． 参考答案： 36 由题意可知，可分为两类： 一类：甲乙在一个地区时，剩余的三类分为两组，再三组派遣到三个地区，共有 种不同的派遣方式； 另一类：甲乙和剩余的三人中的一个人同在一个地区，另外两人分别在两个地区，共有 种不同的派遣方式； 由分类计算原理可得，不用的派遣方式共有种不同的派遣方式．   12. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______ 参考答案： 略 13. 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有         种(请用数字作答) 参考答案： 96 14. 圆与直线的位置关系是__________. 参考答案： 相离 化为直角坐标方程得：圆方程为，直线方程为，圆心到直线的距离，填相离 15. .已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为          ． 参考答案： 9 作可行域，则直线 过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即 当且仅当 时取等号，即 的最小值为9. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746， 则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=　   　． 参考答案： 495 【考点】程序框图． 【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案． 【解答】解：由程序框图知：例当a=123，第一次循环a=123，b=321﹣123=198； 第二次循环a=198，b=981﹣189=792； 第三次循环a=792，b=972﹣279=693； 第四次循环a=693，b=963﹣369=594； 第五次循环a=594，b=954﹣459=495； 第六次循环a=495，b=954﹣459=495， 满足条件a=b，跳出循环体，输出b=495． 故答案为：495． 　 17. 为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a． （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值； （2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值； （2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4． 所以函数f（x）的最小值为4． （2）对任意的实数x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立?a+≤4对任意实数x恒成立． 当a＜0时，上式显然成立； 当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立． 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}． 19. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率． （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表： P（K2≥k） 0.100 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 K2=，（其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【专题】应用题；概率与统计． 【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案； （2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论． 【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名， 25周岁以下组工人100×=40名， 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人）， 25周岁以下组工人有40×0.05=2（人）， 故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种， 其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共?+=7种， 故所求的概率为：； （2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人）， “25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：   生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以可得k2=≈1.79， 因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题． 20. （本小题满分12分） 等差数列的前项和为；等比数列中，．若， （1）求与； （2）设，数列的前项和为．若对一切不等式恒成立，求的最大值．                         参考答案： （Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则，由题意得：，……………2分 解得 ，……………4分  ∴…………